Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có trọng tâm \[G\].
a) \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
b) \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].
c) \[\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \].
d) \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai
Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Trong không gian, cho tứ diện ABCD có trọng tâm \[G\].
a) \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
b) \[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].
c) \[\overrightarrow {BG} = \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} \].
d) \[\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:

a) Đúng. Theo công thức vì \[G\] là trọng tâm tứ diện \[ABCD \Rightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \].
b) Đúng. Ta có:
\[\overrightarrow {OG} = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} + \overrightarrow {OG} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AG} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {BG} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {CG} + \overrightarrow {OD} + \overrightarrow {DG} } \right)\]\[ = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right)\].
c) Đúng. \[\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GC} + \overrightarrow {GD} = - \overrightarrow {GB} = \overrightarrow {BG} \].
d) Sai. \[\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OG} = \overrightarrow {AO} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB} + \overrightarrow {OC} + \overrightarrow {OD} } \right) = \overrightarrow {AO} + \frac{1}{4}\left( {4\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\]
\[ = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OA} + \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right) = \frac{1}{4}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AD} } \right)\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SC} .\]
Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)
Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)
Vì \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)
Đáp án: 11,5.
Lời giải
Lấy các điểm \(M,N,P,Q\)lần lượt trên các tia \(EA,EB,EC,ED\) sao cho
\(\overrightarrow {EM} = \overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {EN} = \overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {EP} = \overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {EQ} = \overrightarrow {{F_4}} {\rm{. }}\)
Do các lực căng \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} ,\overrightarrow {{F_3}} ,\overrightarrow {{F_4}} \) đều có cường độ là \(4700\;{\rm{N}}\) nên \(EM = EN = EP = EQ = 4700\).
a) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EN} = 2\overrightarrow {EH} \), với \(H\) là trung điểm của \(MN\).
\(\overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {EP} + \overrightarrow {EQ} = 2\overrightarrow {EK} \), với \(K\) là trung điểm của \[PQ\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \ne \overrightarrow {{F_3}} + \overrightarrow {{F_4}} \).
b) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {EM} + \overrightarrow {EP} = 2\overrightarrow {EO} \), với \(O\) là trung điểm của \(MP\).
\(\overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} = \overrightarrow {EN} + \overrightarrow {EQ} = 2\overrightarrow {EO} ,\) với \(O\) là trung điểm của \[MP\] suy ra \(\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_4}} \).
c) Đúng. \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = |2\overrightarrow {EO} | = 2EO\). Theo giả thiết, góc giữa \(EA\)với \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \) nên góc giữa \(EM\)với \(\left( {MNPQ} \right)\) cũng bằng \(60^\circ \) hay \(\widehat {SMO} = 60^\circ \).
Xét \(\Delta EMO\) có \(EM = 4700,\widehat {\,SMO} = 60^\circ \) suy ra \(EO = EM\sin 60^\circ = 2350\sqrt 3 \).
d) Đúng. Từ đây ta tính được \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = 2EO = 8141\;{\rm{N}}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.