Xét Trái Đất trong không gian Oxyz, với \(O\) là tâm Trái Đất, tia \(Ox\) chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia \(Oz\) chứa điểm cực bắc \(N\), tia \(Oy\) giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng nếu điểm \(M\) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(\alpha ^\circ \,N;{\rm{ }}\,\beta ^\circ \,E{\rm{ }}\,\left( {0 < \alpha < 90,\,0 < \beta < 180} \right)\) thì điểm \(M\)có tọa độ là \(M\left( {\cos \alpha ^\circ \cos \beta ^\circ ;\,\cos \alpha ^\circ \sin \beta ^\circ ;\,\sin \alpha ^\circ } \right)\).

Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(17,0045^\circ \,N;{\rm{ }}\,107,0517^\circ \,E\) và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(10,777^\circ \,N;{\rm{ }}106,695^\circ \,E\) (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).

Xét Trái Đất trong không gian Oxyz, với \(O\) là tâm Trái Đất, tia \(Ox\) chứa giao điểm của kinh tuyến gốc và xích đạo, tia \(Oz\) chứa điểm cực bắc \(N\), tia \(Oy\) giao xích đạo tại điểm thuộc bán cầu Đông, một đơn vị dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6371 km trong thực tế. Biết rằng nếu điểm \(M\) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(\alpha ^\circ \,N;{\rm{ }}\,\beta ^\circ \,E{\rm{ }}\,\left( {0 < \alpha < 90,\,0 < \beta < 180} \right)\) thì điểm \(M\)có tọa độ là \(M\left( {\cos \alpha ^\circ \cos \beta ^\circ ;\,\cos \alpha ^\circ \sin \beta ^\circ ;\,\sin \alpha ^\circ } \right)\).
Tính khoảng cách giữa hai vị trí trên bề mặt Trái Đất là Cầu Hiền Lương (cũ) (Quảng Trị) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(17,0045^\circ \,N;{\rm{ }}\,107,0517^\circ \,E\) và Dinh Độc Lập (TP Hồ Chí Minh) có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \(10,777^\circ \,N;{\rm{ }}106,695^\circ \,E\) (đơn vị: km, làm tròn kết quả đến hàng chục).
Quảng cáo
Trả lời:

Ta có Toạ độ cầu Hiền Lương là
\(C\left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)\).
Toạ độ Dinh Độc Lập Là \(D\left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {OC} = \left( {\cos 17,0045^\circ \cos 107,0517^\circ ;\cos 17,0045^\circ \sin 107,0517^\circ ;\sin 17,0045^\circ } \right)\);
\(\overrightarrow {OD} = \left( {\cos 10,777^\circ \cos 106,695^\circ ;\cos 10,777^\circ \sin 106,695^\circ ;\sin 10,777^\circ } \right)\).
Suy ra \(\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} \approx 0,9941\), vì C, D thuộc mặt đất nên ta có \(\left| {\overrightarrow {OC} } \right| = \left| {\overrightarrow {OD} } \right| = 1\).
Do đó \(\cos \widehat {COD} = \frac{{\overrightarrow {OC} .\overrightarrow {OD} }}{{\left| {\overrightarrow {OC} } \right|.\left| {\overrightarrow {OD} } \right|}} \approx 0,9941\), suy ra \(\widehat {COD} \approx 6,2298^\circ \).
Khoảng cách giữa hai điểm C và D là \(l \approx \frac{{3,14159.6,2298^\circ }}{{180^\circ }}.6371 \approx 692,7\,{\rm{(km)}}\); làm tròn đến hàng chục được kết quả là \(690\,\,{\rm{(km)}}\).
Đáp án: 690.
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia Hà Nội, TP Hồ Chí Minh (2 cuốn) ( 150.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}} = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SC} .\]
Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.
Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)
Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)
Đặt \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)
Vì \(\overrightarrow F = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} + \overrightarrow {{F_3}} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)
Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)
Đáp án: 11,5.
Lời giải
Ta có: \(\overrightarrow {OA} = 10\vec k \Rightarrow A\left( {0;0;10} \right)\) và \(OH = OB.\cos 30^\circ = \frac{{15\sqrt 3 }}{2}\); \(OK = OB.\cos \left( {90^\circ - 30^\circ } \right) = \frac{{15}}{2}\)
\[ \Rightarrow {\rm{ }}B\left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2};0} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {\frac{{15}}{2};\frac{{15\sqrt 3 }}{2}; - 10} \right)\]. Vậy \(a + c = 2,5\).
Đáp án: 2,5.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.