Cho biết \(A\) (đơn vị: \(J\)) sinh bởi lực \(\overrightarrow F \) tác dụng lên một vật được tính bằng công thức \(A = \overrightarrow F .\overrightarrow d \) trong đó \(\overrightarrow d \) là vectơ biểu thị độ dịch chuyển của vật (đơn vị: mét) khi chịu tác dụng của lực \(\overrightarrow F \). Một chiếc xe có khối lượng \(1,5\) tấn đang đi xuống trên một đoạn đường dốc có góc nghiêm \(5^\circ \) so với phương ngang. Tính công sinh ra bởi trọng lực \(\overrightarrow P \) khi xe đi hết đoạn đường dốc dài \(30\,{\rm{m}}\) (làm trong kết quả đến hàng đơn vị), biết rằng trọng lực \(\overrightarrow P \) được xác định bởi công thức \(\overrightarrow P  = m.\overrightarrow g \) với \(m\) (đơn vị: kg) là khối lượng của vật và \(\overrightarrow g \) là gia tốc rơi tự do có độ lớn \(g = 9,8{\rm{m/}}{{\rm{s}}^2}\).

Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SC} .\]

Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ  \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ  = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)

Đặt \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)

Vì \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)

Đáp án: 11,5.

Ta có \(\overrightarrow {AB}  = \left( { - 1; - 1;1} \right) \Rightarrow AB = \sqrt 3 ,\overrightarrow {AC}  = \left( {1; - 1;0} \right) \Rightarrow AC = \sqrt 2 \), \(\overrightarrow {BC}  = \left( {2;0; - 1} \right) \Rightarrow BC = \sqrt 5 \).

a) Đúng. \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 0\) do đó \(AB \bot AC\), tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\).

b) Sai. Chu vi của tam giác là \(AB + AC + BC = \sqrt 3  + \sqrt 2  + \sqrt 5 \).

c) Sai. Diện tích là \(S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{{\sqrt 6 }}{2}\).

d) Đúng. Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của \(BC\) có tọa độ \(I\left( {1;1;\frac{1}{2}} \right)\).