Câu hỏi:

03/10/2025 240 Lưu

Ba lực \[\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}} \] cùng tác dụng vào một vật có phương đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn lần lượt là \(2\)N, \(3\)N và \(4\)N.

Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho. (ảnh 1)

a) Tính độ lớn hợp hai lực \(\overrightarrow {{F_2}} ,\,\overrightarrow {{F_3}} \).

b) Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Tính độ lớn hợp lực của ba lực đã cho. (ảnh 2)

a) Gọi \(O\) là vị trí trên vật mà ba lực cùng tác động vào. Gọi \(A,\,\,B,\,\,C\) là các điểm sao cho \(\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {OA} \)\[\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {OB} \,,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OC} \]. Khi đó \[\left| {\overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = OE = \sqrt {{3^2} + {4^2}}  = 5\]N.

b) Dựng các hình chữ nhật \(OBEC\) và \(OEFA\) thì ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OE} \\\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OF} \end{array} \right.\).

Do đó \[\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OE}  = \overrightarrow {OF} \]

Vậy độ lớn hợp lực của cả ba lực là:

\(\left| {\overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}} } \right| = \overrightarrow {OF}  = \sqrt {O{A^2} + O{E^2}}  = \sqrt {O{A^2} + O{B^2} + O{C^2}}  = \sqrt {{2^2} + {3^2} + {4^2}}  = \sqrt {29} \)N.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân. Trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là \(30{\rm{N}}\) và được phân bố thành ba lực \(\overrightarrow {{F_1}} ,\,\,\overrightarrow {{F_2} (ảnh 2)

Gán các lực \[\overrightarrow {{F_1}}  = \overrightarrow {SA} ,\,\,\overrightarrow {{F_2}}  = \overrightarrow {SB} ,\,\,\overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SC} .\]

Vì \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_3}} } \right|\) và góc tạo bởi mỗi chân của giá đỡ với mặt đất bằng \(60^\circ \) nên \(S.ABC\) là hình chóp đều.

Gọi \(M\) là trung điểm \(BC,\,\,G\) là trọng tâm \(\Delta ABC \Rightarrow SG \bot \left( {ABC} \right).\)

Ta có \(\widehat {SBG} = 60^\circ  \Rightarrow SG = SA.\sin 60^\circ  = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow SA = \frac{{2SG}}{{\sqrt 3 }}.\)

Đặt \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 30\left( {\rm{N}} \right).\)

Vì \(\overrightarrow F  = \overrightarrow {{F_1}}  + \overrightarrow {{F_2}}  + \overrightarrow {{F_3}}  = \overrightarrow {SA}  + \overrightarrow {SB}  + \overrightarrow {SC}  = 3\overrightarrow {SG}  \Rightarrow \left| {\overrightarrow F } \right| = 3\left| {\overrightarrow {SG} } \right| \Rightarrow SG = \frac{{\left| {\overrightarrow F } \right|}}{3} = 10.\)

Vậy \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} } \right| = 2\frac{{SG}}{{\sqrt 3 }} = \frac{{20}}{{\sqrt 3 }} \approx 11,5\left( {\rm{N}} \right).\)

Đáp án: 11,5.

Câu 2

A. \(\left( {3;6;3} \right)\).                                  
B. \(\left( {3;6; - 3} \right)\).          
C. \(\left( {3; - 3;6} \right)\).                          
D. \(\left( {3;2;1} \right)\).

Lời giải

Chọn B

Gọi \(M\) là trung điểm cạnh \(BC\). Ta có: \(\overrightarrow u  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC}  = 2.\overrightarrow {AM}  = 2.\frac{3}{2}.\overrightarrow {AG}  = 3\overrightarrow {AG}  = \left( {3;6; - 3} \right)\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP