khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

03/10/2025 2,366 Lưu

Tính được các giá trị lượng giác của góc \(\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi \)(biết \(k \in \mathbb{Z}\)). Khi đó:

a) \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\)

c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

d) \(\cot \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Ta có: \(\sin \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = \sin \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{2};\cos \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = \cos \frac{\pi }{3} = \frac{1}{2}\); \(\tan \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = \tan \frac{\pi }{3} = \sqrt 3 ;\cot \left( {\frac{\pi }{3} + k2\pi } \right) = \cot \frac{\pi }{3} = \frac{{\sqrt 3 }}{3}\).

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\cot x = 2\). Tính được các biểu thức \({B_1} = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}},{B_2} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x - \sin x\cos x}}\), khi đó:

a) Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x \ne 0\).

b) \({B_1} = - 8\)

c) \({B_2} = - 5\)

d) \({B_1} + {B_2} = - 13\)

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_1}\) cho \(\sin x\), ta được:

\({B_1} = \frac{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{3\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 2\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{2 + 3\cot x}}{{3 - 2\cot x}} = \frac{{2 + 3 \cdot 2}}{{3 - 2 \cdot 2}} = - 8\)

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_2}\) cho \({\sin ^2}x\), ta được:

\({B_2} = \frac{{\frac{2}{{{{\sin }^2}x}}}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}}} = \frac{{2\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)}}{{{{\cot }^2}x - \cot x}} = \frac{{2\left( {1 + {2^2}} \right)}}{{{2^2} - 2}} = 5\)

Câu 2

Cho \(\tan \alpha = \frac{1}{2}\). Giá trị của biểu thức \(P = \frac{{\sin \alpha }}{{2{{\sin }^3}\alpha + 3{{\cos }^3}\alpha }}\) là              
A. \(\frac{5}{{26}}\).                                
B. \(\frac{1}{3}\).          
C. \( - \frac{5}{{26}}\).      
D. \( - \frac{1}{3}\).

Lời giải

Chọn A

\(P = \frac{{\sin \alpha }}{{2{{\sin }^3}\alpha  + 3{{\cos }^3}\alpha }} = \frac{{\sin \alpha \left( {{{\sin }^2}\alpha  + {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha } \right)}}{{2{{\sin }^3}\alpha  + 3{{\cos }^3}\alpha }} = \frac{{{{\tan }^3}\alpha  + \tan \alpha }}{{2{{\tan }^3}\alpha  + 8}} = \frac{5}{{26}}\)

Câu 3

Một đường tròn có bán kính 30cm. Tính độ dài của cung tròn trên đường tròn đó có số đo \(2,5\).              
A. \(7,5cm\).              
B. \(0,83cm\).          
C. \(75cm\).                    
D. \(12cm\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thanh \(OM\) quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc \(O\) của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình bên. Vị trí ban đầu của thanh là \(OA\). Hỏi độ dài bóng \(O'M\) của \(OM\) khi thanh quay được \(\frac{{60}}{{13}}\) vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh \(OM\) là \(10{\rm{\;cm}}\)? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Thanh \(OM\) quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc \(O\) của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Các đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?
A. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{3}\);\[{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 5 }}{3}\].             
B. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 2 }}{5}\);\[{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{\sqrt 5 }}{5}\].              
C. \(\sin \alpha = \frac{4}{5}\);\[{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{{ - 3}}{5}\].                    
D. \(\sin \alpha = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\);\[{\rm{cos}}\alpha {\rm{ = }}\frac{1}{4}\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?              
A. \(\tan \alpha > 0,\cot \alpha > 0.\)       
B. \(\tan \alpha > 0,\cot \alpha < 0.\)              
C. \(\tan \alpha < 0,\cot \alpha < 0.\)       
D. \(\tan \alpha < 0,\cot \alpha > 0.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập