Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải) - Đề 3

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Trong các hệ thức sau đây, hệ thức nào đúng?

Các đẳng thức nào sau đây đồng thời xảy ra?

Cho góc \(\alpha \) thỏa \({\rm{cot}}\alpha = \frac{3}{4}\) và \({0^O} < \alpha < {90^O}.\) Khẳng định nào sau đây đúng?

Tính được các giá trị lượng giác của góc \(\alpha = \frac{\pi }{3} + k2\pi \)(biết \(k \in \mathbb{Z}\)). Khi đó:

a) \(\sin \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)

b) \(\cos \alpha = - \frac{1}{2}\)

c) \(\tan \alpha = \sqrt 3 \)

d) \(\cot \alpha = - \frac{{\sqrt 3 }}{3}\)

Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\), biết: \(\sin x = - \frac{3}{5}\) với \(\pi < x < \frac{{3\pi }}{2}\). Khi đó:

Cho \(\cot x = 2\). Tính được các biểu thức \({B_1} = \frac{{2\sin x + 3\cos x}}{{3\sin x - 2\cos x}},{B_2} = \frac{2}{{{{\cos }^2}x - \sin x\cos x}}\), khi đó:

a) Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x \ne 0\).

b) \({B_1} = - 8\)

c) \({B_2} = - 5\)

d) \({B_1} + {B_2} = - 13\)

Độ dài của ngày từ lúc Mặt Trời mọc đến lúc Mặt Trời lặn ở một thành phố \(X\) trong ngày thứ \(t\) của năm được tính xấp xỉ bởi công thức \(d\left( t \right) = 4{\rm{sin}}\left[ {\frac{{2\pi }}{{365}}\left( {t - 80} \right)} \right] + 12{\rm{\;}}\left( {t \in \mathbb{Z}{\rm{\;v\`a  \;}}1 \le t \le 365} \right).\)

Thành phố \(X\) vào ngày 31 tháng 1 có bao nhiêu giờ có Mặt Trời chiếu sáng? Làm tròn kết quả đến hàng phần mười.

Một vệ tinh được định vị tại vị trí \(A\) trong không gian. Từ vị trí \(A\), vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm \(O\) của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong \(2{\rm{\;h}}\) theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được \(3{\rm{\;h}}\), bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Một vòng quay Mặt Trời quay mỗi vòng khoảng 15 phút. Tại vị trí quan sát, bạn Linh thấy vòng quay chuyển động theo chiều kim đồng hồ. Khi vòng quay chuyển động được 10 phút, bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Bánh xe của người đi xe đạp quay được 12 vòng trong 6 giây.

a) Tính góc (theo độ và rađian) mà bánh xe quay được trong 1 giây.

b) Tính quãng đường mà người đi xe đã đi được trong 1 phút, biết rằng đường kính bánh xe đạp là \(860{\rm{\;mm}}\).

Kim giờ dài \(6{\rm{\;cm}}\) và kim phút dài \(11{\rm{\;cm}}\) của đồng hồ chỉ 4 giờ. Hỏi thời gian ít nhất để 2 kim vuông góc với nhau là bao nhiêu? Lúc đó tổng quãng đường hai đầu mút kim giờ và kim phút đi được là bao nhiêu?