Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Thanh \(OM\) quay ngược chiều kim đồng hồ quanh gốc \(O\) của nó trên một mặt phẳng thẳng đứng và in bóng vuông góc xuống mặt đất như hình bên. Vị trí ban đầu của thanh là \(OA\). Hỏi độ dài bóng \(O'M\) của \(OM\) khi thanh quay được \(\frac{{60}}{{13}}\) vòng là bao nhiêu, biết độ dài thanh \(OM\) là \(10{\rm{\;cm}}\)? Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_1}\) cho \(\sin x\), ta được:

\({B_1} = \frac{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{3\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 2\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{2 + 3\cot x}}{{3 - 2\cot x}} = \frac{{2 + 3 \cdot 2}}{{3 - 2 \cdot 2}} = - 8\)

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_2}\) cho \({\sin ^2}x\), ta được:

\({B_2} = \frac{{\frac{2}{{{{\sin }^2}x}}}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}}} = \frac{{2\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)}}{{{{\cot }^2}x - \cot x}} = \frac{{2\left( {1 + {2^2}} \right)}}{{{2^2} - 2}} = 5\)

Chọn C

\(R = 30,\alpha  = 2,5rad \Rightarrow \)Độ dài l của cung tròn là \(l = R\alpha  = 30.2,5 = 75cm\).

Vậy tổng quãng đường cần tìm là \(S = {S_1} + {S_2} = 10\pi  + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{32}}{3}\pi \)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)