Một vệ tinh được định vị tại vị trí \(A\) trong không gian. Từ vị trí \(A\), vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm \(O\) của Trái Đất. Giả sử vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong \(2{\rm{\;h}}\) theo chiều kim đồng hồ. Khi vệ tinh chuyển động được \(3{\rm{\;h}}\), bán kính của vòng quay quét một góc lượng giác có số đo bằng bao nhiêu? (Tính theo đơn vị radian).

Vì \(\cot x = 2\) nên \(\sin x \ne 0\).

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_1}\) cho \(\sin x\), ta được:

\({B_1} = \frac{{2\frac{{\sin x}}{{\sin x}} + 3\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}}{{3\frac{{\sin x}}{{\sin x}} - 2\frac{{\cos x}}{{\sin x}}}} = \frac{{2 + 3\cot x}}{{3 - 2\cot x}} = \frac{{2 + 3 \cdot 2}}{{3 - 2 \cdot 2}} = - 8\)

Chia cả tử và mẫu của biểu thức \({B_2}\) cho \({\sin ^2}x\), ta được:

\({B_2} = \frac{{\frac{2}{{{{\sin }^2}x}}}}{{\frac{{{{\cos }^2}x}}{{{{\sin }^2}x}} - \frac{{\sin x\cos x}}{{{{\sin }^2}x}}}} = \frac{{2\left( {1 + {{\cot }^2}x} \right)}}{{{{\cot }^2}x - \cot x}} = \frac{{2\left( {1 + {2^2}} \right)}}{{{2^2} - 2}} = 5\)

Chọn C

\(R = 30,\alpha  = 2,5rad \Rightarrow \)Độ dài l của cung tròn là \(l = R\alpha  = 30.2,5 = 75cm\).

Vậy tổng quãng đường cần tìm là \(S = {S_1} + {S_2} = 10\pi  + \frac{{2\pi }}{3} = \frac{{32}}{3}\pi \)\(\left( {{\rm{cm}}} \right)\)