Đề kiểm tra Giá trị lượng giác của góc lượng giác (có lời giải) - Đề 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

a) ${108}^{°}=\frac{3\pi }{5}$ rad

b) ${120}^{°}=\frac{2\pi }{3}$ rad

c) ${22}^{°}{30}^{\text{'}}=\frac{\pi }{8}$ rad

d) ${\left(\frac{1}{6\pi }\right)}^{°}=\frac{1}{10}$ rad

Tính được các giá trị lượng giác còn lại của góc \(x\), biết: \(\cos x = \frac{1}{4}\) với \(0 < x < \frac{\pi }{2}\). Khi đó:

a) \(\sin x < 0\)

b) \(\sin x = - \frac{{\sqrt {15} }}{4}\)

c) \(\tan x = \sqrt {15} \)

d) \(\cot x = - \frac{1}{{\sqrt {15} }}\)

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo ${218}^{°}$ là điểm \(M\) thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AOM}={218}^{°}$

b) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo $-{405}^{°}$ là điểm \(N\) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn $\widehat{AON}=-{45}^{°}$

c) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{25\pi }}{4}\) là điểm \(P\) thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AOP} = \frac{\pi }{4}\)

d) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{15\pi }}{2}\) là điểm \(Q(0; - 1)\) thuộc đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AOQ} = - \frac{\pi }{2}\)

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \((OA,OB)\) theo đơn vị radian: \((OA,OB) = \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z});\)

b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là \(A,C,E,G\) theo đơn vị radian là \(k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là \(A,E\) theo đơn vị độ là: \(k{180^^\circ }(k \in \mathbb{Z})\)

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \((OA,OC) + (OC,OH)\) theo đơn vị radian:

\(\frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Kim phút và kim giờ của đồng hồ lớn nhà Bưu điện Thành phố Hà Nội theo thứ tự dài 1,75m và 1,26m. Hỏi trong 15 phút, mũi kim phút vạch nên cung tròn có độ dài bao nhiêu? Cũng câu hỏi đó cho kim giờ.

Huyện lị Quản Bạ tỉnh Hà Giang và huyện lị Cái Nước tỉnh Cà Mau cùng nằm ở \(105^\circ \)kinh đông, nhưng Quản Bạ ở \(23^\circ \)vĩ bắc, Cái Nước ở vĩ độ \(9^\circ \)bắc. Hãy tính độ dài của cung kinh tuyến nối hai huyện lị đó (khoảng cách theo đường chim bay), coi Trái Đất có bán kính \(6278km\).

Một bánh xe có 72 răng. Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là bao nhiêu?