Câu hỏi:

03/10/2025 878 Lưu

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác.

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác. (ảnh 1)

a) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \((OA,OB)\) theo đơn vị radian: \((OA,OB) = \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z});\)

b) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với bốn điểm biểu diễn là \(A,C,E,G\) theo đơn vị radian là \(k\frac{\pi }{3}(k \in \mathbb{Z})\)

c) Công thức tổng quát chỉ ra góc lượng giác tương ứng với hai điểm biểu diễn là \(A,E\) theo đơn vị độ là: \(k{180^^\circ }(k \in \mathbb{Z})\)

d) Công thức tổng quát biểu diễn góc lượng giác \((OA,OC) + (OC,OH)\) theo đơn vị radian:

\(\frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

a) Ta có: \[(OA,OB) = \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\];

b) Ta thấy \(A,C,E,G\) lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác \(0rad,\frac{\pi }{2}rad,\pi rad,\frac{{3\pi }}{2}rad,2\pi rad\), \(\frac{{5\pi }}{2}{\mathop{\rm rad}\nolimits} ,..\). Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \(\frac{\pi }{2}\) rad. Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là \(k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z})\).

Trong hình vẽ bên, ta xem hình ảnh đường tròn trên một bánh lái tàu thuỷ tương ứng với một đường tròn lượng giác. (ảnh 2)

c) Ta thấy hai điểm \(A,E\) lần lượt biểu diễn cho các góc lượng giác 0°,180°,360°,540°, Tất cả các góc này theo thứ tự chênh lệch nhau \({180^^\circ }\). Vì vậy công thức duy nhất biểu diễn cho các góc lượng giác ấy là k180°(k)

d) Theo hệ thức Sa-lơ, ta có:

\(\begin{array}{l}(OA,OB) + (OB,OC) = (OA,OC) = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\\(OA,OC) + (OC,OH) = (OA,OH) =  - \frac{\pi }{4} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Bán kính đường tròn là \(R = \frac{{60}}{2} = 30\;cm\).

a) Ta có: AOB^=150°=150π180rad=5π6rad; suy ra độ dài cung nhỏ \(AB\) là lAB=RAOB^=305π6=25π78,54 cm.

b) Ta có:AOC^=60°=60π180rad=π3rad ; suy ra độ dài cung nhỏ \(AC\) là lAC=RAOC^=30π3=10π31,42 cm

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 218° là điểm \(M\) thuộc góc phần tư thứ III của đường tròn lượng giác thoả mãn AOM^=218°

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:  a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \({218^^\circ }\)là điểm \( (ảnh 1)

Hình 1

b) Ta có: 405°=45°360°. Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo 405° là điểm \(N\) thuộc góc phần tư thứ IV của đường tròn lượng giác thoả mãn AON^=45° (Hình 2).

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:  a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \({218^^\circ }\)là điểm \( (ảnh 2)

Hình 2

 

c) Ta có: 25π4=π+24π4=π4+6π. Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{25\pi }}{4}\) là điểm \(P\) thuộc góc phần tư thứ I của đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AOP} = \frac{\pi }{4}\)(Hình 3).

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:  a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \({218^^\circ }\)là điểm \( (ảnh 3)

Hình 3

d) Ta có: \(\frac{{15\pi }}{2} = \frac{{16\pi  - \pi }}{2} =  - \frac{\pi }{2} + 8\pi \). Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \(\frac{{15\pi }}{2}\) là điểm \(Q(0; - 1)\) thuộc đường tròn lượng giác thoả mãn \(\widehat {AOQ} = \frac{\pi }{2}\) (Hinh 4).

Biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau đây trên đường tròn lượng giác. Khi đó:  a) Điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo \({218^^\circ }\)là điểm \( (ảnh 4)

Hình 4

Câu 4

A. \(2cm\).                 
B. \[4cm\].               
C. \(6.28cm\).                 
D. \(12.56cm\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(\frac{\pi }{3}\).  
B. \(\frac{{2\pi }}{3}\).                      
C. \(\frac{\pi }{4}\).                       
D. \(\frac{\pi }{6}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP