Cho hàm số \(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\), khi đó:
a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
d) Tập giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\)
Cho hàm số \(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\), khi đó:
a) Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2
c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4
d) Tập giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 4 \ge y \ge 2\)
Vậy giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\).
Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)\).
b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)\).
c) d) Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).
Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).
Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;cm\)).
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
a) b) Ta có:
\(\begin{array}{l}f\left( {\frac{\pi }{8}} \right) = \tan \left( {2 \cdot \frac{\pi }{8}} \right) - 1 = 1 - 1 = 0\\f\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = \tan \left( {2 \cdot \frac{\pi }{3}} \right) - 1 = - \sqrt 3 - 1\end{array}\)
c) Ta có : \(f(x) = - 2 \Leftrightarrow \tan 2x - 1 = - 2 \Leftrightarrow \tan 2x = - 1\)
\( \Leftrightarrow 2x = - \frac{\pi }{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{8} + k\frac{\pi }{2}(k \in \mathbb{Z}).\)
Vì \(x \in [0;\pi ]\) nên \(x \in \left\{ {\frac{{3\pi }}{8};\frac{{7\pi }}{8}} \right\}\) (khi đó \(k = 1;k = 2\)).
d) Tập xác định hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\mid \,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Với mọi \(x \in D\), ta có: \(x \pm \frac{\pi }{2} \in D\) và
\(f\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) = \tan 2\left( {x + \frac{\pi }{2}} \right) - 1 = \tan (2x + \pi ) - 1 = \tan 2x - 1 = f(x).\)
Vậy hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.