Câu hỏi:

04/10/2025 41 Lưu

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2 + 2\cos x + {\cos ^2}x\)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

\(y = f(x) = 2 + 2\cos x + {\cos ^2}x = {(\cos x + 1)^2} + 1\)

Vì \( - 1 \le \cos x \le 1,\forall x \in \mathbb{R}\)

Nên \(0 \le 1 + \cos x \le 2,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 1 \le {(1 + \cos x)^2} + 1 \le 3,\forall x \in \mathbb{R} \Rightarrow 1 \le f(x) \le 3,\forall x \in \mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l}{f_{{\rm{Min }}}}(x) = 1 \Leftrightarrow \cos x =  - 1 \Leftrightarrow x = \pi  + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\\{f_{{\rm{Max }}}}(x) = 3 \Leftrightarrow \cos x = 1 \Leftrightarrow x = k2\pi ,k \in \mathbb{Z}.\end{array}\)

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)\).

b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi  \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)\).

c) d) Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).

Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;cm\)).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP