Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2 + 2\cos x + {\cos ^2}x\)

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h(t) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h(t)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3(\;cm)\)

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75(\;cm)\)

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Cho hàm số \(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\), khi đó:

a)  Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).     

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

d) Tập giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = \tan 2x - 1\). Khi đó:

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0

b) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng \( - \sqrt 3  - 1\)

c) Có ba giá trị \(x\) thuộc \([0;\pi ]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \[ - 2\].

d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Tìm tập giá trị của hàm số: \(y = \sin x + \sqrt 3 \cos x + 3\);

Tìm được tập xác định của hàm số. Khi đó:

a) Hàm số \(y = \cot \left( {3x - \frac{\pi }{4}} \right)\) xác định khi \(x \ne \frac{\pi }{{12}} + \frac{{k\pi }}{3}(k \in \mathbb{Z})\)

b) Hàm số \(y = \sqrt {\sin x - 1} \) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

c) Hàm số \(y = \frac{{\sin x}}{{2 - \cos x}}\) có tập xác định là \(D = \mathbb{R}\)

d) Hàm số \(y = \tan 2x + \cot 2x\) xác định khi \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\cos 2x \ne 0}\\{\sin 2x \ne 0}\end{array}} \right.\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin 3x + 3\cos 2x\).