Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng \(3{\rm{\;m}}\). Xét gàu \(G\) của guồng. Ban đầu gàu \(G\) nằm ở vị trí \(A\) (Hinh 12\()\).
a) Viết hàm số \(h\) biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu \(G\) so với mặt nước theo góc \(\alpha = \left( {OA,OG} \right)\).
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số \(\sin \), hãy cho biết ở các thời điềm \(t\) nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng \(1,5{\rm{\;m}}\).
Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng \(3{\rm{\;m}}\). Xét gàu \(G\) của guồng. Ban đầu gàu \(G\) nằm ở vị trí \(A\) (Hinh 12\()\).
a) Viết hàm số \(h\) biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu \(G\) so với mặt nước theo góc \(\alpha = \left( {OA,OG} \right)\).
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số \(\sin \), hãy cho biết ở các thời điềm \(t\) nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng \(1,5{\rm{\;m}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác lớp 11 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(h = 3 + 3.{\rm{sin}}\alpha \)
b) Trong 1 phút đầu, guồng nước quay được 2 vòng. Ta có \(0 \le \alpha \le 4\pi \)
Khi \({\rm{h}} = 1,5\). Suy ra \({\rm{sin}}\alpha = \frac{{ - 1}}{2}\).
Khi đó, \(\alpha = \frac{{7\pi }}{6};\alpha = \frac{{11\pi }}{6};\alpha = \frac{{19\pi }}{6}\) hoặc \(\alpha = \frac{{23\pi }}{6}\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi cuối kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn
Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.
- Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
- Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
- Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
- Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
- Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
- Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
- Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
- Đăng ký ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Sai |
a) Khi \(t = 5\), ta có: \(h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)\).
b) Khi \(t = 20\), ta có: \(h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)\).
c) d) Ta có: \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75\) hay \(h(t) \le 75\).
Giá trị lớn nhất của \(h(t)\) là 75, khi đó \(\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\) \( \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})\). Vì \(t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} \) (ứng với \(k\) bằng 0 và 1).
Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là \(75\;cm\)).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Đúng |
d) Đúng |
\(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\)
Ta có: hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
\( - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 4 \ge y \ge 2\)
Vậy giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập