Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng $3{\rm{\;m}}$. Xét gàu $G$ của guồng. Ban đầu gàu $G$ nằm ở vị trí $A$ (Hinh 12$)$.

$Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng $3{\rm{\;m}}$. Xét gàu $G$ của guồng. Ban đầu gàu $G$ nằm ở vị trí $A$ (Hinh 12$)$. (ảnh 1)$

a) Viết hàm số $h$ biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu $G$ so với mặt nước theo góc $\alpha = \left( {OA,OG} \right)$.

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số $\sin $, hãy cho biết ở các thời điềm $t$ nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng $1,5{\rm{\;m}}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Hàm số lượng giác (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) $h = 3 + 3.{\rm{sin}}\alpha $

b) Trong 1 phút đầu, guồng nước quay được 2 vòng. Ta có $0 \le \alpha \le 4\pi $

Khi ${\rm{h}} = 1,5$. Suy ra ${\rm{sin}}\alpha = \frac{{ - 1}}{2}$.

Khi đó, $\alpha = \frac{{7\pi }}{6};\alpha = \frac{{11\pi }}{6};\alpha = \frac{{19\pi }}{6}$ hoặc $\alpha = \frac{{23\pi }}{6}$.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm $t$ (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số $h(t) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)$, trong đó $h(t)$ được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng $69,3(\;cm)$

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng $75(\;cm)$

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc $t = 0$ giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

a) Khi $t = 5$, ta có: $h(5) = 75\sin \left( {\frac{{\pi .5}}{8}} \right) \approx 69,3(\;cm)$.

b) Khi $t = 20$, ta có: $h(20) = 75\sin \left( {\frac{{\pi \cdot 20}}{8}} \right) = 75(\;cm)$.

c) d) Ta có: $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 1 \Rightarrow 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) \le 75$ hay $h(t) \le 75$.

Giá trị lớn nhất của $h(t)$ là 75, khi đó $\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right) = 1 \Rightarrow \frac{{\pi t}}{8} = \frac{\pi }{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$ $ \Rightarrow t = 4 + 16k(k \in \mathbb{Z})$. Vì $t \in [0;30] \Rightarrow t \in \{ 4;20\} $ (ứng với $k$ bằng 0 và 1).

Vậy tại các thời điểm 4 giây hoặc 20 giây (trong 30 giây đầu tiên) thì cơn sóng đạt chiều cao cực đại (là $75\;cm$).

Câu 2

Cho hàm số $y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$, khi đó:

a) Hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

d) Tập giá trị của hàm số là $T = [2;4]$

Xem đáp án

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Đúng

$y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)$

Ta có: hàm số có tập xác định $D = \mathbb{R}$.

$ - 1 \le \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \le 1 \Leftrightarrow 1 \ge - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge - 1 \Leftrightarrow 4 \ge 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right) \ge 2 \Leftrightarrow 4 \ge y \ge 2$

Vậy giá trị của hàm số là $T = [2;4]$.

Câu 3