Khoảng cách từ tâm một guồng nước đến mặt nước và bán kính của guồng đều bằng \(3{\rm{\;m}}\). Xét gàu \(G\) của guồng. Ban đầu gàu \(G\) nằm ở vị trí \(A\) (Hinh 12\()\).

a) Viết hàm số \(h\) biểu diễn chiều cao (tính bằng mét) của gàu \(G\) so với mặt nước theo góc \(\alpha = \left( {OA,OG} \right)\).

b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây. Dựa vào đồ thị của hàm số \(\sin \), hãy cho biết ở các thời điềm \(t\) nào trong 1 phút đầu, khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng \(1,5{\rm{\;m}}\).

Chiều cao so với mực nước biển trung bình tại thời điểm \(t\) (giây) của mỗi cơn sóng được cho bởi hàm số \(h(t) = 75\sin \left( {\frac{{\pi t}}{8}} \right)\), trong đó \(h(t)\) được tính bằng centimét.

a) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 5 giây bằng \(69,3(\;cm)\)

b) Chiều cao của sóng tại các thời điểm 20 giây bằng \(75(\;cm)\)

c) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 6 giây

d) Trong 30 giây đầu tiên (kể từ mốc \(t = 0\) giây), thời điểm để sóng đạt chiều cao lớn nhất 18 giây

(Tất cả kết quả được làm tròn đến hàng phần mười)

Trong Hinh 13, một chiếc máy bay \(A\) bay ờ độ cao \(500{\rm{\;m}}\) theo một đường thẳng đi ngang qua phía trên trạm quan sát \(T\) ở mặt đất. Hinh chiếu vuông góc của \(A\) lên mặt đất là \(H,\alpha \) là góc lượng giác \(\left( {Tx,TA} \right)(0 < \alpha  < \pi )\).

Biểu diễn tọa độ \({x_H}\) của điềm \(H\) trên trục \(Tx\) theo \(\alpha \).và dựa vào đồ thị hàm số côtang, hãy cho biết với \(\frac{\pi }{6} < \alpha  < \frac{{2\pi }}{3}\) thì \({x_H}\) nằm trong khoảng nào.

Cho hàm số \(y = 3 - \sin \left( {2x + \frac{\pi }{4}} \right)\), khi đó:

a)  Hàm số có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).     

b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 2

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 4

d) Tập giá trị của hàm số là \(T = [2;4]\)

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(f(x) = \tan 2x - 1\). Khi đó:

a) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{8}\) bằng 0

b) Giá trị của hàm số tại \(x = \frac{\pi }{3}\) bằng \( - \sqrt 3  - 1\)

c) Có ba giá trị \(x\) thuộc \([0;\pi ]\) khi hàm số đạt giá trị bằng \[ - 2\].

d) Hàm số đã cho là hàm tuần hoàn.

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số: \(y = 2 + 2\cos x + {\cos ^2}x\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm chu kỳ của hàm số \(y = \sin 3x + 3\cos 2x\).