Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình

$x = 2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right)$

Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét. Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Phương trình lượng giác cơ bản (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Vị trí cân bằng của vật dao động điều hòa là vị trí vật đứng yên, khi đó x = 0, ta có

$\begin{array}{l}2{\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {5t - \frac{\pi }{6}} \right) = 0\\ \Leftrightarrow 5t - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{2} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}\\ \Leftrightarrow t = \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5},k \in \mathbb{Z}\end{array}$

Trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, tức là $0 \le t \le 6$ hay $0 \le \frac{{2\pi }}{{15}} + k\frac{\pi }{5} \le 6$

$ \Leftrightarrow - \frac{2}{3} \le k \le \frac{{90 - 2\pi }}{{3\pi }}$

Vì $k \in \mathbb{Z}$ nên $k \in \left\{ {0;1;2;3;4;5;6;7;8} \right\}$.

Vậy trong khoảng thời gian từ 0 đến 6 giây, vật đi qua vị trí cân bằng 9 lần.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho phương trình lượng giác $2\cos x = \sqrt 3 $, khi đó:

a) Phương trình có nghiệm $x = \pm \frac{\pi }{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

b) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có 4 nghiệm

c) Tổng các nghiệm của phương trình trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ bằng $\frac{{25\pi }}{6}$

d) Trong đoạn $\left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ phương trình có nghiệm lớn nhất bằng $\frac{{13\pi }}{6}$

Xem đáp án

Lời giải

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Đúng

Ta có: $2\cos x = \sqrt 3 \Leftrightarrow \cos x = \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$.

Vì $x \in \left[ {0;\frac{{5\pi }}{2}} \right]$ nên $x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}$.

Vậy nghiệm $x$ thoả mãn đề bài là: $x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6}} \right\}$.

Câu 2

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: $\cos (75^{°} - x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Lời giải

Ta có: $\cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = \cos {135^^\circ }$

$ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{75}^^\circ } - x = {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\\{{{75}^^\circ } - x = - {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - {{60}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\\{x = {{210}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.$

Vậy phương trình có nghiệm: $x = - {60^^\circ } - k{360^^\circ };x = {210^^\circ } - k{360^^\circ }(k \in \mathbb{Z})$.

Câu 3