Câu hỏi:

04/10/2025 12 Lưu

Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm \(O\) và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật \(A\) gắn ở đầu của lò xo dao động quanh \(O\). Toạ độ \(s\left( {{\rm{\;cm}}} \right)\) của \(A\) trên trục \(Ox\) vào thời điểm \(t\) (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức \(s = 10{\rm{sin}}\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right)\). Vào các thời điểm nào thì \(s = - 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\)?

Trong Hình 9, khi được kéo ra khơi vị trí cân bằng ờ điểm O và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật A gắn ở đầu của lò xo dao động quanh O. (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Xét phương trình:

\(10{\rm{sin}}\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - 5\sqrt 3 \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) =  - \frac{{\sqrt 3 }}{2}\\ \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {10t + \frac{\pi }{2}} \right) = {\rm{sin}}\left( { - \frac{\pi }{3}} \right)\\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10t + \frac{\pi }{2} =  - \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{10t + \frac{\pi }{2} = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}}\\{t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}}\end{array},k \in \mathbb{Z}} \right.\end{array}\)

Vậy vào các thời điểm \(t =  - \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\left( {k \ge 1,k \in \mathbb{Z}} \right)\) và̀ \(t = \frac{\pi }{{12}} + k\frac{\pi }{5}\left( {k \ge 0,k \in \mathbb{Z}} \right)\) thì \({\rm{s}} =  - 5\sqrt 3 {\rm{\;cm}}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Tìm nghiệm phương trình lượng giác: cos75°x=22

Lời giải

Ta có: \(\cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = - \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \cos \left( {{{75}^^\circ } - x} \right) = \cos {135^^\circ }\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{{75}^^\circ } - x = {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\\{{{75}^^\circ } - x = - {{135}^^\circ } + k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - {{60}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\\{x = {{210}^^\circ } - k{{360}^^\circ }}\end{array}(k \in \mathbb{Z}).} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm: \(x = - {60^^\circ } - k{360^^\circ };x = {210^^\circ } - k{360^^\circ }(k \in \mathbb{Z})\).

Lời giải

a) Sai

b) Đúng

c) Sai

d) Sai

 

Ta có: \(\sin x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \left( { - \frac{\pi }{6}} \right)\)

\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \pi - ( - \frac{\pi }{6}) + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z}) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi }\\{x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi }\end{array}(k \in \mathbb{Z})} \right.} \right.\)

Vậy phương trình có nghiệm là: \(x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi ;x = \frac{{7\pi }}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})\).

Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \( - \frac{\pi }{6}\)

Khi \(x \in \left( { - \pi ;\pi } \right)\) phương trình có hai nghiệm

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \( - 1 \le m \le 1\)                      
B. \(m \le 1\).
C. \(m \ge 0\).     
D. \(0 \le m \le 1\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(x = \frac{\pi }{2} + k\pi \). 
B. \(x = \frac{\pi }{4} + k\pi \).               
C. \(x = \frac{\pi }{2} + k2\pi \). 
D. \(x = \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP