Câu hỏi:

04/10/2025 666 Lưu

Cho phương trình lượng giác \({(\sin x + \cos x)^2} = 2{\cos ^2}3x\), vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình \(1 + \sin 2x = 3 + \cos 6x\)

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lớn hơn \(\frac{\pi }{7}\)

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là \(x = - \frac{\pi }{8}\)

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

 

Phương trình \( \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + \cos 6x\)

\( \Leftrightarrow \cos 6x = \sin 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là: \(x = \frac{\pi }{{16}},x = - \frac{\pi }{8}\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 10x}}{2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \cos 10x = \cos 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10x = 4x + k2\pi \\10x = - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{7},x = - \frac{\pi }{7}\).

Câu 2

A. \[\frac{\pi }{4}\].  
B. \[\frac{\pi }{3}\].                       
C. \[\frac{\pi }{{16}}\].                  
D. \[\frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Chọn D

Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(\tan \alpha < 0\).                                
B. \(\cot \alpha > 0\).              
C. \(\sin \alpha > 0\).                             
D. \(\cos \alpha > 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(l = \frac{\pi }{2}\).                             
B. \(l = 4\pi \).                               
C. \(l = 2\pi \).         
D. \(l = \pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP