Cho phương trình lượng giác ${(\sin x + \cos x)^2} = 2{\cos ^2}3x$, vậy:

a) Phương trình đã cho tương đương với phương trình $1 + \sin 2x = 3 + \cos 6x$

b) Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình lớn hơn $\frac{\pi }{7}$

c) Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là $x = - \frac{\pi }{8}$

d) Tổng nghiệm âm lớn nhất và nghiệm dương nhỏ nhất bằng 0

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) Sai

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

Phương trình $ \Leftrightarrow 1 + \sin 2x = 1 + \cos 6x$

$ \Leftrightarrow \cos 6x = \sin 2x = \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}6x = \frac{\pi }{2} - 2x + k2\pi \\6x = - \frac{\pi }{2} + 2x + k2\pi \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{16}} + \frac{{k\pi }}{4}\\x = - \frac{\pi }{8} + \frac{{k\pi }}{2}\end{array} \right.$

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho là: $x = \frac{\pi }{{16}},x = - \frac{\pi }{8}$.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Khi một tia sáng truyền từ ông khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới $i$ liên hệ với góc khúc xạ $r$ bởi Định luật khúc xạ ánh s $\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sin}}r}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}{\rm{.\;}}$

$Khi một tia sáng truyền từ ông khí vào mặt nước thì một phần tia sáng bị phản xạ trên bề mặt, phần còn lại bị khúc xạ như trong Hình 1.26. Góc tới $i$ liê (ảnh 1)$

Ở đây, ${n_1}$ và ${n_2}$ tương ứng là chiết suất của môi trường 1 (không khí) và môi trường 2 (nước). Cho biết góc tới $i = {50^ \circ }$, hãy tính góc khúc xạ, biết rằng chiết suất của không khí bằng 1 còn chiết suất của nước là 1,33 .

Xem đáp án

Lời giải

Theo bài ra ta có: ${\rm{i}} = {50^ \circ },{{\rm{n}}_1} = 1,{{\rm{n}}_2} = 1,33$, thay vào $\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sinr}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}$ ta được:

$\begin{array}{r} \frac{sin 50^{\circ}}{sin r} = \frac{1, 33}{1} (đk sin r \neq 0) \\ \Rightarrow sin r = \frac{sin 50^{\circ}}{1, 33} \\ \Leftrightarrow sin r \approx 0, 57597 (thoa mãn đki) \\ \Leftrightarrow sin r \approx sin (35^{\circ} 10^{'}) \end{array}$

$\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{180}^ \circ } - {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{144}^ \circ }{{50}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\end{array}$Mà ${0^ \circ } < r < {90^ \circ }$ nên $r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}$.
Vậy góc khúc xạ $r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}$.

Câu 2

Trên đường tròn bán kính bằng \[4\], cung có số đo \[\frac{\pi }{8}\] thì có độ dài là

A. \[\frac{\pi }{4}\].

B. \[\frac{\pi }{3}\].

C. \[\frac{\pi }{{16}}\].

D. \[\frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Chọn D

Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].

Câu 3

Bánh xe của người đi xe đạp quay được $2$ vòng trong $5$ giây. Hỏi trong $1$ giây, bánh xe quay được một góc bao nhiêu độ?

A. $144^\circ $.

B. $288^\circ $.

C. $36^\circ $.

D. $72^\circ $.

Lời giải