Câu hỏi:

04/10/2025 708 Lưu

Cho các góc \(\alpha \), \(\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta  < \pi \), \[\sin \alpha  = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta  =  - \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right)\].

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta  < \pi \)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha  < 0\\\sin \beta  > 0\end{array} \right.\].

Ta có \[\cos \alpha  =  - \;\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha }  =  - \;\sqrt {1 - \frac{1}{9}}  =  - \;\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]. \[\sin \beta  = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta }  = \sqrt {1 - \frac{4}{9}}  = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\].

Suy ra \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) = \sin \alpha .\cos \beta  + \cos \alpha .\sin \beta  = \frac{1}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 5 }}{3} =  - \;\frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\].

Vậy \[\sin \left( {\alpha  + \beta } \right) =  - \;\frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\].

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Phương trình \( \Leftrightarrow \frac{{1 - \cos 4x}}{2} + \frac{{1 + \cos 10x}}{2} = 1\)

\( \Leftrightarrow \cos 10x = \cos 4x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}10x = 4x + k2\pi \\10x = - 4x + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{{k\pi }}{7}\end{array} \right.\)

Vậy nghiệm dương nhỏ nhất và nghiệm âm lớn nhất của phương trình là: \(x = \frac{\pi }{7},x = - \frac{\pi }{7}\).

Câu 2

A. \[\frac{\pi }{4}\].  
B. \[\frac{\pi }{3}\].                       
C. \[\frac{\pi }{{16}}\].                  
D. \[\frac{\pi }{2}\].

Lời giải

Chọn D

Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].

Câu 5

A. \(\tan \alpha < 0\).                                
B. \(\cot \alpha > 0\).              
C. \(\sin \alpha > 0\).                             
D. \(\cos \alpha > 0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \(l = \frac{\pi }{2}\).                             
B. \(l = 4\pi \).                               
C. \(l = 2\pi \).         
D. \(l = \pi \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP