Cho các góc \(\alpha \), \(\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta < \pi \), \[\sin \alpha = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta = - \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\].
Cho các góc \(\alpha \), \(\beta \) thỏa mãn \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta < \pi \), \[\sin \alpha = \frac{1}{3}\], \[\cos \beta = - \frac{2}{3}\]. Tính \[\sin \left( {\alpha + \beta } \right)\].
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương 1 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:

Do \(\frac{\pi }{2} < \alpha \), \(\beta < \pi \)\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \alpha < 0\\\sin \beta > 0\end{array} \right.\].
Ta có \[\cos \alpha = - \;\sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \;\sqrt {1 - \frac{1}{9}} = - \;\frac{{2\sqrt 2 }}{3}\]. \[\sin \beta = \sqrt {1 - {{\cos }^2}\beta } = \sqrt {1 - \frac{4}{9}} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}\].
Suy ra \[\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = \sin \alpha .\cos \beta + \cos \alpha .\sin \beta = \frac{1}{3}.\left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right).\frac{{\sqrt 5 }}{3} = - \;\frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\].
Vậy \[\sin \left( {\alpha + \beta } \right) = - \;\frac{{2 + 2\sqrt {10} }}{9}\].
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn D
Cung có số đo \[\alpha \] rad của đường tròn bán kính \[R\] có độ dài \[l = R.\alpha \].
Lời giải
Theo bài ra ta có: \({\rm{i}} = {50^ \circ },{{\rm{n}}_1} = 1,{{\rm{n}}_2} = 1,33\), thay vào \(\frac{{{\rm{sin}}i}}{{{\rm{sinr}}}} = \frac{{{n_2}}}{{{n_1}}}\) ta được:
\(\begin{array}{*{20}{r}}{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{180}^ \circ } - {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\\{}&{\; \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{r \approx {{35}^ \circ }{{10}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\\{r \approx {{144}^ \circ }{{50}^{\rm{'}}} + k{{360}^ \circ }}\end{array}\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)} \right.}\end{array}\)Mà \({0^ \circ } < r < {90^ \circ }\) nên \(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).
Vậy góc khúc xạ \(r \approx {35^ \circ }{10^{\rm{'}}}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.