Câu hỏi:

05/10/2025 171 Lưu

Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) thỏa mãn: \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\]. Tổng \(8\) số hạng đầu của cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\)              

A. \({S_8} = 3280\). 
B. \({S_8} = 9841\).                       
C. \({S_8} = 3820\).                       
D. \({S_8} = 1093\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Ta có : \[\left\{ \begin{array}{l}{u_1} + {u_2} + {u_3} = 13\\{u_4} - {u_1} = 26\end{array} \right.\]\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}\left( {1 + q + {q^2}} \right) = 13\\{u_1}\left( {{q^3} - 1} \right) = 26\end{array} \right.\]\[ \Rightarrow \frac{{\left( {{q^3} - 1} \right)}}{{\left( {1 + q + {q^2}} \right)}} = \frac{{26}}{{13}}\]\[ \Rightarrow q - 1 = 2\]\[ \Rightarrow q = 3\]\[ \Rightarrow {u_1} = 1\].

\({S_8} = \frac{{1\left( {1 - {3^8}} \right)}}{{1 - 3}} = 3280\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có năm số hạng đầu của dãy

\({u_1} = \frac{{{1^2} + 3.1 + 7}}{{1 + 1}} = \frac{{11}}{2}\), \({u_2} = \frac{{17}}{3},{u_3} = \frac{{25}}{4},{u_4} = 7,{u_5} = \frac{{47}}{6}\)

Ta có: \({u_n} = n + 2 + \frac{5}{{n + 1}}\), do đó \({u_n}\) nguyên khi và chỉ khi \(\frac{5}{{n + 1}}\) nguyên hay \(n + 1\) là ước của 5.

Điều đó xảy ra khi \(n + 1 = 5 \Leftrightarrow n = 4\)

Vậy dãy số có duy nhất một số hạng nguyên là \({u_4} = 7\)

Lời giải

Từ giả thiết ta có:

\(\begin{array}{l}{u_1} = \frac{1}{2}\\{u_2} = {u_1} + 2.2\\{u_3} = {u_2} + 2.3\\...\\{u_{50}} = {u_{49}} + 2.50\end{array}\)

Cộng theo vế các đẳng thức trên, ta được:

\({u_{50}} = \frac{1}{2} + 2.(2 + 3 + \,...\, + 50) = \frac{1}{2} + 2.\sum\limits_{x = 2}^{50} {x = 2548,5} \)

Câu 3

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6.

Cho dãy số \(({u_n})\) được xác định như sau: \(\left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1;\,{u_2} = 2\\{u_{n + 2}} = 2{u_{n + 1}} + 3{u_n} + 5\end{array} \right.\). Tìm số hạng \({u_8}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. \(1;{\rm{ }}0,2;{\rm{ }}0,04;{\rm{ 0,0008; }}...\)                         
B. \(2;{\rm{ 22}};{\rm{ 222}};2222{\rm{; }}...\)              
C. \(x;{\rm{ }}2x;{\rm{ }}3x;{\rm{ }}4x{\rm{; }}...\)                                                                   
D. \(1;{\rm{ }} - {x^2};{\rm{ }}{x^4};{\rm{ }} - {x^6}{\rm{; }}...\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \({u_n} = {3^n}\).                               
B. \({u_n} = {3^{n + 1}}\).           
C. \({u_n} = {3^{n - 1}}\).                         
D. \({u_n} = {n^{n + 1}}\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP