Câu hỏi:

05/10/2025 13 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(E,F,G\) lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh \(AB,AC\), \(BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I,AD\) cắt \(EG\) tại \(H\). Chứng minh ba đường thẳng \(CD\), \(IG,HF\) cùng đi qua một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh \(AB,AC\), \(BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I,AD\) cắt \(EG\) tại \(H\). Chứng minh ba đường thẳng \(CD\), \(IG,HF\) cùng đi qua một điểm. (ảnh 1)

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có: \(O \in HF\)\(HF \subset (ACD)\)suy ra \(O \in (ACD)\);

\(O \in IG\)\(IG \subset (BCD)\) suy ra \(O \in (BCD)\).

Do đó \(O \in (ACD) \cap (BCD)\). (1)

Mặt khác, ta có \((ACD) \cap (BCD) = CD\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,IG,HF\) cùng đi qua một điểm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

b) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(E\) của \(MN\)\(AC\).

Ta có \(E \in AC\), suy ra \(E \in (SAC)\).

Vậy \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

c) Ta có \(S\)\(E\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SMN)\)\((SAC)\).

Cho tứ diện SABC. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là hai điểm trên hai cạnh \(AB\ (ảnh 1)

Suy ra \((SMN) \cap (SAC) = SE\).

d) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(F\) của \(AN\)\(MC\).

Ta có \(S\)\(F\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAN)\)\((SCM)\).

Suy ra \((SAN) \cap (SCM) = SF\).

Câu 2

A. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(SB\).                              
B. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(SA\).              
C. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(AB\).                            
D. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(B{\rm{W}}\) với \(SC\).

Lời giải

Chọn A

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(P\) là giao điểm của \(DY\) và \(SB\). (ảnh 2)

Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) gọi \(P\) là giao điểm của \(DY\) và \(SB\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}P \in DY\\P \in SB \subset \left( {SAB} \right) \Rightarrow P \in \left( {SAB} \right)\end{array} \right.\). Vậy \(P\) là giao điểm của \(DY\) với \(\left( {SAB} \right)\).

Câu 3

A. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,K\) thẳng hàng.             
B. Ba điểm \(F,\,\,K,\,\,I\) thẳng hàng.              
C. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,I\) thẳng hàng.              
D. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. \[\left( {IBC} \right)\]\[\left( {KBD} \right)\].                          
B. \[\left( {IBC} \right)\]\[\left( {KCD} \right)\].              
C. \[\left( {IBC} \right)\]\[\left( {KAD} \right)\].                          
D. \[\left( {ABI} \right)\]\[\left( {KAD} \right)\].

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \(\overrightarrow {IA} = - \,2\overrightarrow {IM} \).                      
B. \(\overrightarrow {IA} = - \,3\overrightarrow {IM} \).       
C. \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} \).                    
D. \(IA = 2,5IM\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP