Câu hỏi:

05/10/2025 42 Lưu

Cho tứ diện ABCD. Gọi \(E,F,G\) lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh \(AB,AC\), \(BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I,AD\) cắt \(EG\) tại \(H\). Chứng minh ba đường thẳng \(CD\), \(IG,HF\) cùng đi qua một điểm.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(E,F,G\) lần lượt là các điểm thuộc ba cạnh \(AB,AC\), \(BD\) sao cho \(EF\) cắt \(BC\) tại \(I,AD\) cắt \(EG\) tại \(H\). Chứng minh ba đường thẳng \(CD\), \(IG,HF\) cùng đi qua một điểm. (ảnh 1)

Gọi \(O = HF \cap IG\). Ta có: \(O \in HF\)\(HF \subset (ACD)\)suy ra \(O \in (ACD)\);

\(O \in IG\)\(IG \subset (BCD)\) suy ra \(O \in (BCD)\).

Do đó \(O \in (ACD) \cap (BCD)\). (1)

Mặt khác, ta có \((ACD) \cap (BCD) = CD\). (2)

Từ (1) và (2), suy ra \(O \in CD\).

Vậy ba đường thẳng \(CD,IG,HF\) cùng đi qua một điểm.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

a) Đúng

b) Đúng

c) Đúng

d) Sai

 

b) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(E\) của \(MN\)\(AC\).

Ta có \(E \in AC\), suy ra \(E \in (SAC)\).

Vậy \(E\) là giao điểm của đường thẳng \(MN\) và mặt phẳng \((SAC)\).

c) Ta có \(S\)\(E\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SMN)\)\((SAC)\).

Cho tứ diện SABC. Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là hai điểm trên hai cạnh \(AB\ (ảnh 1)

Suy ra \((SMN) \cap (SAC) = SE\).

d) Trong mặt phẳng \((ABC)\), vẽ giao điểm \(F\) của \(AN\)\(MC\).

Ta có \(S\)\(F\) là hai điểm chung của hai mặt phẳng \((SAN)\)\((SCM)\).

Suy ra \((SAN) \cap (SCM) = SF\).

Câu 2

A. \(\overrightarrow {IA} = - \,2\overrightarrow {IM} \).                      
B. \(\overrightarrow {IA} = - \,3\overrightarrow {IM} \).       
C. \(\overrightarrow {IA} = 2\overrightarrow {IM} \).                    
D. \(IA = 2,5IM\).

Lời giải

Chọn A

Chọn A   Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(I\) là giao điểm của \[AM\]và\[SO\].  (ảnh 1)

Gọi \[O\] là tâm của hình bình hành \[ABCD\]. Trong mặt phẳng \[\left( {SAC} \right)\], gọi \(I\) là giao điểm của \[AM\]và\[SO\]. Khi đó \(I\) là trọng tâm tam giác \(SAC\). Vậy \(\overrightarrow {IA}  =  - \,2\overrightarrow {IM} \).

Câu 3

A. \(SI\) với \(I\) là giao điểm của \(AB\)\(CD\).                                        
B. \(SI\) với \(I\) là giao điểm của \(AC\)\(BD\).              
C. \(Sx\) với \(Sx{\rm{//}}AB\).                                     
D. \(SI\) với \(I\) là giao điểm của \(AD\)\(BC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(SB\).                              
B. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(SA\).              
C. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(DY\) với \(AB\).                            
D. \(P\) là giao điểm của hai đường thẳng \(B{\rm{W}}\) với \(SC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,K\) thẳng hàng.             
B. Ba điểm \(F,\,\,K,\,\,I\) thẳng hàng.              
C. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,I\) thẳng hàng.              
D. Ba điểm \(E,\,\,B,\,\,F\) thẳng hàng.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

A. Giao điểm của \(MN\)với \(\left( {SBD} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(BD\).              
B. Đường thẳng \(MN\)không cắt mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\).              
C. Giao điểm của \(MN\)với \(\left( {SBD} \right)\)là giao điểm của \(MN\)với \(SI\), trong đó \(I\)là giao điểm của \(CM\)với \(BD\). 
D. Giao điểm của \(MN\)với \(\left( {SBD} \right)\)\(M\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

A. \[SD\].                         
B. \[SO\] (\[O\] là tâm hình bình hành \[ABCD\]).             
C. \[SG\] (\[G\] là trung điểm \[AB\]).                            
D. \[SF\](\[F\] là trung điểm \[CD\]).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP