Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \[ - 5x + 2y = 7\] là

Chọn C

Ta có \[ - 5x + 2y = 7\] nên \[2y = 7 + 5x\] hay \[y = \frac{{5x + 7}}{2} = 2x + \frac{{x + 7}}{2}\].

Đặt \[\frac{{x + 7}}{2} = t\] suy ra \[x = 2t - 7\] nên \[y = 2\left( {2t - 7} \right) + t = 5t - 14{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Suy ra, nghiệm nguyên của phương trình là \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2t - 7\\y = 5t - 14\end{array} \right.{\mkern 1mu} \,\,(t \in \mathbb{Z})\].

Vì \[x,y\] nguyên âm nên \[\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y < 0\end{array} \right.\] hay \[\left\{ \begin{array}{l}2t - 7 < 0\\5t - 14 < 0\end{array} \right.\].

Suy ra \[\left\{ \begin{array}{l}t < \frac{7}{2}\\t < \frac{{14}}{5}\end{array} \right.\] từ đó \[t < \frac{{14}}{5}\;\], mà \[t \in \mathbb{Z}\] nên \[t \le 2\].

Nghiệm nguyên âm lớn nhất nhất của phương trình đạt được khi \[t = 2\] nên \[\left\{ \begin{array}{l}x = 2 \cdot 2 - 7 =  - 3\\y = 5 \cdot 2 - 14 =  - 4\end{array} \right..\]

Vậy nghiệm cần tìm là \[( - 3\,;\,\, - 4)\].