Cho phương trình \[\frac{{2x + m}}{{x - 1}} = \frac{{5\left( {x - 1} \right)}}{{x + 1}}\] (với \(m\) là tham số).

a) Phương trình đã cho là phương trình chứa ẩn ở mẫu.

b) Khi \(x = 1\) và \(x =  - 1\) thì phương trình đã cho không xác định.

c) Khi \[x = \frac{1}{3}\], ta thay vào phương trình đã cho ta tìm được \(m =  - 1\).

d) Với \(m =  - 2\) thì phương trình có nghiệm \[x = \frac{7}{3}.\]

a) Đúng. Phương trình \(x - y = m + 1\) là phương trình bậc nhất hai ẩn với \(a = 1\,;\,\,b =  - 1\,;\,\,c = m + 1\)(\(m\) là tham số).

b) Sai. Với \(m = 2\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 12\end{array} \right.\).

Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ mới, ta được \(3x = 15\) nên \(x = 5\).

Từ đó \(5 - y = 3\) nên \(y = 2\).

Vậy nghiệm của hệ phương trình khi \(m = 2\) là \((x\,;\,\,y) = \left( {5\,;\,\,2} \right).\)

c) Đúng. Cộng vế theo vế của hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(3x = 6m + 3\) nên \(x = 2m + 1.\)

Từ đó \(2m + 1 - y = m + 1\) nên \(y = \left( {2m + 1} \right) - \left( {m + 1} \right) = m.\)

d) Đúng. Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(x > 1\,;\,\,y < 2\) thì

Diện tích làm nhà là: \[\left( {12 - x} \right)\left[ {14 - \left( {x + 2} \right)} \right] = \left( {12 - x} \right)\left( {12 - x} \right)\,\,\,({{\rm{m}}^{\rm{2}}})\] (điều kiện \(0 < x < 12\)).

Vì diện tích đất làm nhà là \(100\,\,{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình

\(\left( {12 - x} \right)\left( {12 - x} \right)\, = 100\)

\({\left( {12 - x} \right)^2} - {10^2} = 0\)

\(\left( {12 - x - 10} \right)\left( {12 - x + 10} \right) = 0\)

\(\left( {2 - x} \right)\left( {22 - x} \right) = 0\)

\(2 - x = 0\) hoặc \(22 - x = 0\)

\(x = 2\) (TMĐK) hoặc \(x = 22\) (loại)

Vậy \(x = 2\,\,{\rm{m}}\).