Câu hỏi:

09/10/2025 7 Lưu

Cho ba tập hợp: \(M\): tập hợp các tam giác có \(2\) góc tù; \(N\): tập hợp các tam giác có độ dài ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp; \(P\): tập hợp các số nguyên tố chia hết cho \(3\). Tập hợp nào rỗng?              

A. Chỉ \(M\).             
B. Chỉ \(N\)\(P\).                          
C. Chỉ \(P\)\(M\).                         
D. Cả \(M,N,P\).

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Chọn A

Trong tam giác tổng ba góc bằng \(180^\circ \) nên không có tam giác có hai góc tù, suy ra \(M = \emptyset \).

Nếu tam giác có độ dài ba cạnh là \(a,a + 1,a + 2\left( {a > 0,a \in \mathbb{Z}} \right)\)

thì \(\left\{ \begin{array}{l}a + a + 1 = 2a + 1 > a + 2\left( {\forall a > 1} \right)\\a + a + 2 = 2a + 2 > a + 1\left( {\forall a > 0} \right)\\a + 1 + a + 2 = 2a + 3 > a\left( {\forall a > 0} \right)\end{array} \right.\). Do đó tồn tại tam giác có ba cạnh là ba số nguyên liên tiếp, suy ra \(N \ne \emptyset \).

Ta có \(P = \left\{ 3 \right\}\).

Vậy chỉ \(M\) là tập rỗng.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Do \(\{ 3; - 4\}  \cup (A\backslash B) = X\) nên tập hợp \(A\backslash B\) phải chứa phần tử 5 . Từ đó suy ra: \(5 \in A,5 \notin B\).

Các tập con của \(X\) có phân tử 5 là: \(\{ 5\} ,\{ 5;3\} ,\{ 5; - 4\} ,\{ 5;3; - 4\} \).

Do số phân tử của tập \(B\) ít hơn số phân tử của tập \(A\) nên ta có các \(TH\) sau:

+ Nếu \(A = \{ 5\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) không chứa phần tử nào, tức là \(B = \emptyset \).

+ Nếu \(A = \{ 5;3\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{  - 4\} \).

+ Nếu \(A = \{ 5; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn hai phần tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{  - 4\} \).

+ Nếu \(A = \{ 5;3; - 4\} \) thì \(B\) là tập con của \(X\) chứa ít hơn ba phân tử và không chứa phân tử 5 , tức là \(B = \emptyset ,B = \{ 3\} ,B = \{  - 4\} ,B = \{ 3;4\} \).

Vậy có \(1 + 3 + 3 + 4 = 11\) cặp \((A;B)\) thỏa mãn yêu câu bài toán.

Lời giải

Gọi \(A\) là tập hợp các học sinh chơi bóng đá, \(B\) là tập hợp các học sinh chơi bóng bàn,

C là tập hợp các học sinh không chơi môn thể thao nào.

Ta có: \(|A|\) : là số học sinh chơi bóng đá; \(|B|\) : là số học sinh chơi bóng bàn; \(|C|\) : là số học sinh không chơi môn thể thao nào.

Khi đó số học sinh chỉ chơi một môn thể thao là: \(|A| + |B| - 2|A \cap B| = 25 + 23 - 2.14 = 20.{\rm{ }}\)