Từ hai vị trí \(A\) và \(B\) của một tòa nhà, người ta quan sát đỉnh \(C\) của ngọn núi. Biết rằng độ cao \(AB\) bằng \(70m\), phương nhìn \(AC\) tạo với phương nằm ngang góc \(30^\circ \). Phương nhìn \(BC\) tạo với phương nằm ngang góc \(15^\circ 30'\). Khi đó chiều cao của ngọn núi so với mặt đất (làm tròn đến hàng đơn vị) bằng
                

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư \(A\) và \(B\). Trạm nước sạch đặt tại vị trí \(C\) trên bờ sông. Biết \(AB = 3\sqrt {17} \;km\), khoảng cách từ \(A\) và \(B\) đến bờ sông lần lượt là \(AM = 3\;km,BN = 6\;km\) (hình vẽ). Gọi \(T\) là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến \(A\) và \(B\). Tìm giá trị nhỏ nhất của \(T\).

Cho tam giác nhọn ABC có \(a = 3,b = 4\) và diện tích \(S = 3\sqrt 3 \). Tính bán kính \(R\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác đó.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC biết $a=3 cm,b=4 cm,\widehat{C}={30}^{°}$ Khi đó:

a) \({c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab\cos C\)

b) \(c \approx 3,05(\;cm)\)

c) \(\cos A \approx 0,68\)

d) $\widehat{A}\approx 77,2^{°}$

Cho \(\Delta ABC\) có $\widehat{A}={135}^{°},\widehat{C}={15}^{°}$ và \(b = 12\). Khi đó:

a) $\widehat{B}={30}^{°}\text{. }$

b) \(a = 12\sqrt 2 ;\)

c) \(c \approx 8,21;\)

d) \(R = 15\)

Cho tam giác ABC. Khi đó:

a) \(a = b\cos C + c\cos B\)

b) \(\sin A = \sin B\cos C + \sin C\cos B\)

c) \({h_a} = 2R\sin B\sin C\)

d) \({b^2} - {c^2} = a(b\cos C - c\cos B)\)

Cho tam giác ABC có \(BC = a,CA = b,AB = c\). Khi đó:

a) \(\cos A = \frac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\)

b) Góc \(A\) vuông khi và chỉ khi \({a^2} = {b^2} + {c^2}\);

b) Góc \(A\) nhọn khi và chỉ khi \({a^2} > {b^2} + {c^2}\);

c) Góc \(A\) tù khi và chỉ khi \({a^2} < {b^2} + {c^2}\).