Trên đường thẳng \(MN\) lấy điểm \(P\) sao cho \(\overrightarrow {MN} = - 3\overrightarrow {MP} \). Điểm \(P\) được xác định đúng trong hình vẽ nào sau đây:

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \)

b) \(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \)

d) \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\hat A = {30^^\circ },AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\).

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận tốc 40 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \), một người khác đi xe máy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \) theo \(\overrightarrow {{v_1}} \).

Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\).

Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(|\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} |\)?

Cho ngũ giác ABCDE. Các điểm M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA,AB,BC,CD,MP,NQ. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ} )\)

b) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {ED} .\)

c) \(RS\)cắt \(ED\)

d) \(RS = \frac{1}{4}ED\)