Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \). Đường thẳng \(MN\) luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?
Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \). Đường thẳng \(MN\) luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có: \(\overrightarrow {MN} = 4\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MA} + (\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} )\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 3\overrightarrow {MA} + 3\overrightarrow {MG} \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 3(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MG} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {MN} = 6\overrightarrow {MI} \)
(với \(I\) là trung điểm \(AG\)).
Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MI} \) cùng phương nên ba điểm \(M,N,I\) thẳng hàng.
Do đó đường thẳng \(MN\) luôn qua điểm \(I\) cố định.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
|
a) Đúng |
b) Sai |
c) Sai |
d) Đúng |
Ta có: \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).
Ta có: \(\overrightarrow {CD} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {BD} = \overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AC} + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)
Ta có: \(\overrightarrow {MD} = \overrightarrow {MG} + \overrightarrow {GD} = - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM} + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN} = - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA} + \overrightarrow {AN} )\)
\( = - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC} = - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Xét \(\Delta ABC\) vuông tại
Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:
\(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} | = |2\overrightarrow {AM} | = 2|\overrightarrow {AM} | = 2AM = 2\sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)
\( = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}} = \frac{{a\sqrt {39} }}{3}.\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập