khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

11/10/2025 2,715 Lưu

Cho tam giác \(ABC\) và một điểm \(M\) tùy ý, \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Điểm \(N\) thỏa mãn \(\overrightarrow {MN}  = 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} \). Đường thẳng \(MN\) luôn qua một điểm cố định. Khi đó điểm cố định đó là điểm nào?

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Tích của một vecto với một số lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {MN}  = 4\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MA}  + (\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} )\) \( \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MG}  \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 3(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MG} ) \Leftrightarrow \overrightarrow {MN}  = 6\overrightarrow {MI} \)

(với \(I\) là trung điểm \(AG\)).

Vậy hai vectơ \(\overrightarrow {MN} ,\overrightarrow {MI} \) cùng phương nên ba điểm \(M,N,I\) thẳng hàng.

Do đó đường thẳng \(MN\) luôn qua điểm \(I\) cố định.

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho tam giác \(ABC\) có \(G\) là trọng tâm. Gọi \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(G,M\) là trung điểm của \(BC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD} \)

b) \(\overrightarrow {AG}  = 2\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {BN} \)

d) \(\overrightarrow {MD}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

 

Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = (ảnh 1)

Ta có: \(\overrightarrow {AG}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AM}  = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{3}\overrightarrow {AC} \).

Ta có: \(\overrightarrow {CD}  = \overrightarrow {CB}  + \overrightarrow {BD}  = \overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AC}  + \frac{4}{3}\overrightarrow {BN} \)

Ta có: \(\overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MG}  + \overrightarrow {GD}  =  - \frac{1}{3}\overrightarrow {AM}  + \frac{2}{3}\overrightarrow {BN}  =  - \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} ) + \frac{2}{3}(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AN} )\)

\( =  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{6}\overrightarrow {AC}  - \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  + \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow {AC}  =  - \frac{5}{6}\overrightarrow {AB}  + \frac{1}{6}\overrightarrow {AC} {\rm{. }}\)

Câu 2

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\hat A = {30^^\circ },AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} |\).

Lời giải

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có \(\hat A = {30^^\circ },AB = a\). Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính: \(|\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AC} |\). (ảnh 1)

Xét \(\Delta ABC\) vuông tại B:tanA=BCAB⇒BC=AB⋅tanA=atan30°=a33

Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC\), ta có:

\(|\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} | = |2\overrightarrow {AM} | = 2|\overrightarrow {AM} | = 2AM = 2\sqrt {A{B^2} + B{M^2}} \)

\( = 2\sqrt {{a^2} + {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{6}} \right)}^2}}  = \frac{{a\sqrt {39} }}{3}.\)

Câu 3

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) có A^=30°,AB=a. Gọi \(I\) là trung điểm của \(AC\). Hãy tính:\(|\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {BC} |\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận tốc 40 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_1}} \), một người khác đi xe máy từ hướng Đông sang hướng Tây với vận tốc 60 km/h được biểu thị bởi vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \). Hãy biểu diễn vectơ \(\overrightarrow {{v_2}} \) theo \(\overrightarrow {{v_1}} \).

Một người đi xe máy từ Tây sang hướng Đông với vận t (ảnh 1)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chữ nhật ABCD, I, K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Chọn đẳng thức đúng.
A. \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AK} = 2\overrightarrow {AC} \)                              
B. \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} \)
C. \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AK} = \overrightarrow {IK} \)                                  
D. \(\overrightarrow {AI} + \overrightarrow {AK} = \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,CD\) và \(IJ = \frac{5}{4}\).

Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trung điểm của \(BC,AC\). Tính \(|\overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {BN}  + \overrightarrow {CI} |\)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho ngũ giác ABCDE. Các điểm M,N,P,Q,R,S theo thứ tự là trung điểm của các đoạn EA,AB,BC,CD,MP,NQ. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{2}(\overrightarrow {MN}  + \overrightarrow {PQ} )\)

b) \(\overrightarrow {RS}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {ED} .\)

c) \(RS\)cắt \(ED\)

d) \(RS = \frac{1}{4}ED\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack72. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập