Một thanh chắn đường dài 7,8 m, có trọng lượng 210 N và có trọng tâm ở cách đầu bên trái 1,2 m. Thanh có thể quay quanh một trục nằm ngang ở cách đầu bên trái 1,5 m. Hỏi phải tác dụng vào đầu bên phải một lực tối thiểu bằng bao nhiêu để thanh ấy nằm ngang?

- Chọn hệ tọa độ như hình vẽ                                    

- Vật nằm cân bằng nên: \({\vec T_1} + {\vec T_2} + \vec P = \vec 0\left( 1 \right)\)

- Chiếu (1)/Oy, ta có:

\({T_2}\cos \left( {{{180}^0} - \beta } \right) + {T_1}\cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) - P = 0\left( 2 \right)\)

- Chiếu (1)/Ox, ta có:

\(\begin{array}{l}{T_1}\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) - {T_2}\sin \left( {{{180}^0} - \beta } \right) = 0\left( 3 \right)\\ =  > {T_1} = \frac{{{T_2}\sin \left( {{{180}^0} - \beta } \right)}}{{\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right)}} = \frac{{{T_2}\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}}\end{array}\)

Thay vào (2) tao có:

\(\begin{array}{l}{T_2}\cos {45^0} + {T_2}\frac{{\sin {{45}^0}}}{{\sin {{30}^0}}}\cos {30^0} = P\\ \Leftrightarrow {T_2} = \frac{{mg}}{{\cos {{45}^0} + \sin {{45}^0}\cot {{30}^0}}} = \frac{{2.10}}{{\frac{{\sqrt 2 }}{2} + \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt 3 }} = 10,6N\end{array}\)

Chọn hệ Oxy như hình vẽ

- Quả cầu cân bằng nên: \(\vec P + \vec N + \vec T = \vec 0\left( 1 \right)\)

- Ta có: \[\sin \alpha  = \frac{{CO}}{{AB + BO}} = \frac{R}{{AB + R}} = \frac{{15}}{{30}} = \frac{1}{2} =  > \alpha  = {30^0}\]

- Chiếu (1)/Oy, ta có: \( - P + T\cos \alpha  = 0 =  > T = \frac{P}{{\cos \alpha }} = \frac{{mg}}{{\cos \alpha }} = \frac{{4.10}}{{\cos {{30}^0}}} \simeq 47N\)

- Chiếu (2)/Ox; ta có: \(N - T\sin \alpha  = 0 =  > N = T\sin \alpha  = 47.\sin {30^0} = 23,5N\)

Vậy lực nén lên tường \(N' = N = 23,5N\)