khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 10
  3. Toán

Câu hỏi:

12/10/2025 7,906 Lưu

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng 3. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 1\), trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(N\) sao cho \(DN = 1\) và \(P\) là trung điểm \(BC\). Tính \(\cos \widehat {MNP}\).

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Ta có \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {NP}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Suy ra \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = \frac{2}{9} \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{{13}}{2}\)

Mặt khác \(|\overrightarrow {NM} | = \sqrt {10} ,|\overrightarrow {NP} | = \frac{5}{2} \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}.\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh là 3. Điểm \(M\) thỏa mãn: \(2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 18\), khi đó tập hợp điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Gọi \(N\) là điểm thỏa mãn \(2 \cdot \overrightarrow {NA}  + \overrightarrow {NB}  + \overrightarrow {NC}  = \vec 0\) và \(D\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N\) là trung điểm \(AD.NA = ND = AD:2 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4};NB = NC = \frac{{\sqrt {39} }}{4}\);

Chèn \(N\) vào đề ta được \(4M{N^2} + 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2} = 18\) suy ra \(MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)

Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa đường tròn tâm \(N\) bán kính \(R = MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)

Câu 2

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(H\) là trực tâm, \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(A{A^\prime }\) là đường kính của \((O)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} \)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \)

d) \[\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \]

Lời giải

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là tru (ảnh 1)

a) Do tứ giác \(BHC{A^\prime }\) có \(BH//{A^\prime }C( \bot AC)\) và \(CH//B{A^\prime }( \bot AB)\) nên \(BHC{A^\prime }\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) Lại có \(M\) là trung điểm của đường chéo \(BC\) nên \(M\) là trung điểm của \(H{A^\prime }\) hay \(H,M\), \({A^\prime }\) thẳng hàng.

Do \(OM\) là đường trung bình của  nên \(AH = 2OM\), mà \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} {\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA} \overrightarrow { + HA} \) (Tứ giác \(AHC{A^\prime }\) là hình bình hành \(\overrightarrow {H{A^\prime }}  = \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \)

d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} \)

\( = 3\overrightarrow {OH}  + 2\overrightarrow {HO}  = \overrightarrow {OH} \).

Câu 3

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Cho điểm \(M\) sao cho \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 6\), khi đó điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD,K\) là trung điểm \(IJ,M\) là điểm bất kì. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

c) \(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ}  = \overrightarrow {MK} \)

d) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MK} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Tính: \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BN}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CE}  \cdot \overrightarrow {AB} \).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho \(\Delta ABC\) có trọng tâm G, điểm M thỏa mãn \(2\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + 3\overrightarrow {MC} = \overrightarrow 0 \). Khi đó điểm M thỏa mãn hệ thức nào sau đây?
A. \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {BC} \)           
B. \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {CA} \)           
C. \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{6}\overrightarrow {AB} \)           
D. \(\overrightarrow {GM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {CB} \)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập