Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Cho điểm \(M\) sao cho \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 6\), khi đó điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Cho điểm \(M\) sao cho \(|\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 6\), khi đó điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV lớp 10 (có lời giải) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có \(\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} = 3\overrightarrow {MG} \Rightarrow |\overrightarrow {MA} + \overrightarrow {MB} + \overrightarrow {MC} | = 3|\overrightarrow {MG} | = 3MG \Leftrightarrow MG = 2\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) là đường tròn tâm \(G\) bán kính bằng 2.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Ta có \(\overrightarrow {NM} = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB} - \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {NP} = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)
Suy ra \(\overrightarrow {NM} \cdot \overrightarrow {NP} = \frac{2}{9} \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{{13}}{2}\)
Mặt khác \(|\overrightarrow {NM} | = \sqrt {10} ,|\overrightarrow {NP} | = \frac{5}{2} \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}.\)
Lời giải
Gọi \(N\) là điểm thỏa mãn \(2 \cdot \overrightarrow {NA} + \overrightarrow {NB} + \overrightarrow {NC} = \vec 0\) và \(D\) là trung điểm \(BC\). Suy ra \(N\) là trung điểm \(AD.NA = ND = AD:2 = \frac{{3\sqrt 3 }}{4};NB = NC = \frac{{\sqrt {39} }}{4}\);
Chèn \(N\) vào đề ta được \(4M{N^2} + 2N{A^2} + N{B^2} + N{C^2} = 18\) suy ra \(MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)
Vậy tập hợp điểm \(M\) thỏa đường tròn tâm \(N\) bán kính \(R = MN = \frac{{\sqrt {183} }}{8}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập