Đề kiểm tra Bài tập cuối chương IV (có lời giải) - Đề 2

Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án.

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD,K\) là trung điểm \(IJ,M\) là điểm bất kì. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

c) \(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ}  = \overrightarrow {MK} \)

d) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MK} \)

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(H\) là trực tâm, \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(A{A^\prime }\) là đường kính của \((O)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} \)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \)

d) \[\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \]

Cho tam giác \(ABC\) đều có cạnh \(a\), có trọng tâm \(G\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{2}\)

b) \(\overrightarrow {AG}  \cdot \overrightarrow {AC}  = \frac{{{a^2}}}{4}\)

c) $\widehat{AGB}={120}^{°}$

d) \(\overrightarrow {AG}  \cdot \overrightarrow {GC}  = \frac{{{a^2}}}{6}\)

Cho tam giác \(ABC\) có $AB=2a,AC=3a,\widehat{BAC}={60}^{°}$. Gọi \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(BC\). Điểm \(J\) thuộc đoạn \(AC\) thỏa mãn: \(12AJ = 7AC\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AB}  \cdot \overrightarrow {AC}  = 4{a^2}\)

b) \(\overrightarrow {AI}  = \frac{3}{2}\overrightarrow {AB}  + \frac{3}{2}\overrightarrow {AC} \)

c) \(\overrightarrow {BJ}  =  - \overrightarrow {AB}  + \frac{7}{{12}}\overrightarrow {AC} \)

d) \(AI \bot BJ\)

Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6

Cho tam giác \(ABC\) có hai trung tuyến \(AK\) và \(BM\). Hãy phân tích vectơ \(\overrightarrow {AB} \) theo hai vectơ \(\overrightarrow {AK} \) và \(\overrightarrow {BM} \).

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Cho điểm \(M\) sao cho \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 6\), khi đó điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh là 3. Điểm \(M\) thỏa mãn: \(2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 18\), khi đó tập hợp điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có cạnh \(AC = 7\;cm\) và \(BC = 14\;cm\).

Tính côsin của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {CB} \).

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng 3. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 1\), trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(N\) sao cho \(DN = 1\) và \(P\) là trung điểm \(BC\). Tính \(\cos \widehat {MNP}\).

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Tính: \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BN}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CE}  \cdot \overrightarrow {AB} \).