Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD,K\) là trung điểm \(IJ,M\) là điểm bất kì. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

c) \(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ}  = \overrightarrow {MK} \)

d) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MK} \)

Ta có \(\overrightarrow {NM}  = \frac{1}{3}\overrightarrow {AB}  - \overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {NP}  = \frac{2}{3}\overrightarrow {AB}  - \frac{1}{2}\overrightarrow {AD} \)

Suy ra \(\overrightarrow {NM}  \cdot \overrightarrow {NP}  = \frac{2}{9} \cdot 9 + \frac{1}{2} \cdot 9 = \frac{{13}}{2}\)

Mặt khác \(|\overrightarrow {NM} | = \sqrt {10} ,|\overrightarrow {NP} | = \frac{5}{2} \Rightarrow \cos \widehat {MNP} = \frac{{13}}{{5\sqrt {10} }}.\)

a) Do tứ giác \(BHC{A^\prime }\) có \(BH//{A^\prime }C( \bot AC)\) và \(CH//B{A^\prime }( \bot AB)\) nên \(BHC{A^\prime }\) là hình bình hành \( \Rightarrow \overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) Lại có \(M\) là trung điểm của đường chéo \(BC\) nên \(M\) là trung điểm của \(H{A^\prime }\) hay \(H,M\), \({A^\prime }\) thẳng hàng.

Do \(OM\) là đường trung bình của  nên \(AH = 2OM\), mà \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} \) cùng hướng

\( \Rightarrow \overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} {\rm{. }}\)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = \overrightarrow {HA} \overrightarrow { + HA} \) (Tứ giác \(AHC{A^\prime }\) là hình bình hành \(\overrightarrow {H{A^\prime }}  = \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 2\overrightarrow {HO} \)

d) \(\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {OH}  + \overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC} \)

\( = 3\overrightarrow {OH}  + 2\overrightarrow {HO}  = \overrightarrow {OH} \).