Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G\). Gọi các điểm \(D,E,F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(BC,CA\) và \(AB\). Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Cho hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng 3. Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(M\) sao cho \(BM = 1\), trên cạnh \(CD\) lấy điểm \(N\) sao cho \(DN = 1\) và \(P\) là trung điểm \(BC\). Tính \(\cos \widehat {MNP}\).

Cho \(\Delta ABC\) đều cạnh là 3. Điểm \(M\) thỏa mãn: \(2M{A^2} + M{B^2} + M{C^2} = 18\), khi đó tập hợp điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Cho tam giác \(ABC\) có \(M\) là trung điểm \(BC\). Gọi \(G\) là trọng tâm, \(H\) là trực tâm, \(O\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\), \(A{A^\prime }\) là đường kính của \((O)\). Khi đó:

a) \(\overrightarrow {BH}  = \overrightarrow {{A^\prime }C} \)

b) \(\overrightarrow {AH}  = 2\overrightarrow {OM} \)

c) \(\overrightarrow {HA}  + \overrightarrow {HB}  + \overrightarrow {HC}  = 3\overrightarrow {HO} \)

d) \[\overrightarrow {OA}  + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OH} \]

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(G\) là trọng tâm của \(\Delta ABC\). Cho điểm \(M\) sao cho \(|\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} | = 6\), khi đó điểm \(M\) thuộc đường tròn có bán kính bằng bao nhiêu?

Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(I,J\) lần lượt là trung điểm \(AB\) và \(CD,K\) là trung điểm \(IJ,M\) là điểm bất kì. Khi đó:

a) \(\overrightarrow {AC}  + \overrightarrow {BD}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

b) \(\overrightarrow {AD}  + \overrightarrow {BC}  = 2\overrightarrow {IJ} \)

c) \(\overrightarrow {MI}  + \overrightarrow {MJ}  = \overrightarrow {MK} \)

d) \(\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {MD}  = 4\overrightarrow {MK} \)

Cho tam giác \(ABC\). Gọi \(M,N,E\) lần lượt là trung điểm của \(BC,CA,AB\). Tính: \(\overrightarrow {AM}  \cdot \overrightarrow {BC}  + \overrightarrow {BN}  \cdot \overrightarrow {CA}  + \overrightarrow {CE}  \cdot \overrightarrow {AB} \).