Câu hỏi:

12/10/2025 180 Lưu

Hãy tìm độ lệch chuẩn của mẫu số liệu sau:

Giá trị

2

3

4

5

6

Tần số

4

2

5

2

6

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Số trung bình: \(\bar x = \frac{{2.4 + 3.2 + 4.5 + 5.2 + 6.6}}{{19}} \approx 4,21\).

Phương sai mẫu số liệu là:

\({S^2} = \frac{1}{{19}}\left( {{{4.2}^2} + {{2.3}^2} + {{5.4}^2} + {{2.5}^2} + {{6.6}^2}} \right) - 4,{21^2} \approx 2,27.\)

Độ lệch chuẩn mẫu số liệu là: \(S = \sqrt {{S^2}}  = \sqrt {2,27}  \approx 1,51\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

A. \[6\].                          
B. \[8\].                        
C. \[10\].                             
D. \[40\].

Lời giải

Chọn B

Số trung bình là : \(\overline x  = \)\(\frac{{2 + 4 + 6 + 8 + 10}}{5}\)\( = 6\).

Phương sai của mẫu số liệu trên là: \({s^2} = \frac{1}{5}\sum\limits_{i = 1}^5 {{{\left( {{x_i} - \overline x } \right)}^2}} \). Do đó

\({s^2} = \)\(\frac{1}{5}\left[ {{{\left( {2 - 6} \right)}^2} + {{\left( {4 - 6} \right)}^2} + {{\left( {6 - 6} \right)}^2} + {{\left( {8 - 6} \right)}^2} + {{\left( {10 - 6} \right)}^2}} \right]\)\( = 8\).

Lời giải

a) Đúng

b) Sai

c) Sai

d) Đúng

a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu là:

\(\bar x = \frac{{1 + 4 + 5 + 6 + 6 + 8 + 10 + 11 + 12 + 25}}{{10}} = 8,8\) (phút).

Mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu là: \(\frac{{6 + 8}}{2} = 7\) (phút).

Trung vị của dãy \(1,4,5,6,6\) là 5. Trung vị của dãy \(8,10,11,12,25\) là 11.

Vậy tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({Q_1} = 5\) (phút), \({Q_2} = 7\) (phút), \({Q_3} = 11\) (phút).

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R = 25 - 1 = 24\) (phút).

Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: \({\Delta _Q} = 11 - 5 = 6\) (phút).

c) Ta có: \({(1 - 8,8)^2} + {(4 - 8,8)^2} + {(5 - 8,8)^2} + {(6 - 8,8)^2} \cdot 2 + {(8 - 8,8)^2}\) \( + {(10 - 8,8)^2} + {(11 - 8,8)^2} + {(12 - 8,8)^2} + {(25 - 8,8)^2} = 393,6\).

Suy ra phương sai của mẫu số liệu là: \({s^2} = \frac{{393,6}}{{10}} = 39,36\).

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là: \(s = \sqrt {39,36}  \approx 6,27\) (phút).

d) Ta có: \({Q_1} - \frac{3}{2}{\Delta _Q} = 5 - \frac{3}{2} \cdot 6 =  - 4,{Q_3} + \frac{3}{2} \cdot {\Delta _Q} = 11 + \frac{3}{2} \cdot 6 = 20\). Vì \(25 > 20\) nên 25 là giá trị bất thường của mẫu số liệu.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

A. 6                                
B. 8                              
C. 10                                   
D. 40

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP