Phần 1. Trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Phương trình nào sau đây là phương trình tích?

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 2\)

Giải phương trình:

\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)

\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)

\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 2\) (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne  - 2\).

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).

Giải bất phương trình: \(x\left( {5x + 1} \right) + 4\left( {x + 3} \right) \ge 5{x^2}\)

\(5{x^2} + x + 4x + 12 \ge 5{x^2}\)

\(5x \ge  - 12\)

\(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\).

Do đó nghiệm của bất phương trình là \(x \ge \frac{{ - 12}}{5}\,\,\,\left( { =  - 2,4} \right)\).

Vậy số nguyên nhỏ nhất thỏa mãn bất phương trình là \(x =  - 2\).

Đáp án: −2.