Một kì thi Tiếng Anh gồm bốn kĩ năng: nghe, nói, đọc, viết. Kết quả bài thi là điểm số trung bình của bốn kĩ năng này. Bạn Hà đã đạt được điểm số của ba kĩ năng nghe, đọc, viết lần lượt là \[6,5;\,\,6,5;\,\,5,5.\] Hỏi bạn Hà cần đạt được ít nhất bao nhiêu điểm trong kĩ năng nói để kết quả bài thi đạt được ít nhất là \[6,25?\]

Điều kiện xác định: \(x \ne  - 2\)\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)

Giải phương trình:

\(1 + \frac{1}{{2 + x}} = \frac{{12}}{{{x^3} + 8}}\)

\(\frac{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} + \frac{{{x^2} - 2x + 4}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}} = \frac{{12}}{{\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right)}}\)

\(\left( {2 + x} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right) + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + 8 + {x^2} - 2x + 4 = 12\)

\({x^3} + {x^2} - 2x = 0\)

\(x\left( {{x^2} + x - 2} \right) = 0\)

\(x\left( {{x^2} - x + 2x - 2} \right) = 0\)

\(x\left[ {x\left( {x - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\)

\(x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\)

\(x = 0\) hoặc \(x - 1 = 0\) hoặc \(x + 2 = 0\)

\(x = 0\) (thỏa mãn) hoặc \(x = 1\) (thỏa mãn) hoặc \(x =  - 2\) (không thỏa mãn).

a) Đúng. Điều kiện xác định của phương trình đã cho là \(x \ne  - 2\).

b) Sai. Khi quy đồng mẫu, mẫu thức chung của hai vế phương trình đã cho là \(\left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 2x + 4} \right).\)

c) Sai. Phương trình đã cho có hai nghiệm là \(x = 0;\,\,x = 1.\)

d) Sai. Hai nghiệm này có giá trị không phải nguyên dương là \(x = 0\).

Ta có \[{\left( {x + 2} \right)^2}\; < x + {x^2}\;--3\]

\[{x^2} + 4x + 4\; < x + {x^2}\;--3\]

\[\left( {{x^2} - {x^2}} \right) + \left( {4x - x} \right) <  - 4 - 3\]

\[3x <  - 7\]

\[x <  - \frac{7}{3}\]

Do đó, nghiệm của bất phương trình là \[x <  - \frac{7}{3}.\]

Vậy giá trị nguyên lớn nhất của \(x\) thỏa mãn bất phương trình đã cho là \(x =  - 3.\)

Đáp án: −3.