Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \({\left( { - 2\sin x + C} \right)^\prime } = - 4\cos x \ne 4{\cos ^2}\frac{x}{2}\) nên hàm số \(F\left( x \right) = - 2\sin x\) không phải là nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) đã cho.
b) Ta có \(\int {f\left( x \right)dx} = \int {4{{\cos }^2}\frac{x}{2}dx} = \int {4.\frac{{1 + \cos x}}{2}dx} = 2\int {\left( {1 + \cos x} \right)dx} = 2\left( {x + \sin x} \right) + C\).
Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}a = 2\\b = 2\end{array} \right. \Rightarrow a + b = 4\).
c) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + C\).
Vì \(F\left( 0 \right) = 1 \Rightarrow C = 1\).
Vậy \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + 1\).
d) Theo câu b, \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin x} \right) + C\).
Vì \(F\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 0\) nên \(2\left( {\frac{\pi }{2} + \sin \frac{\pi }{2}} \right) + C = 0 \Rightarrow C = - \pi - 2\).
Vậy ta có \(F\left( x \right) = 2\left( {x + \sin } \right) - \pi - 2\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập