Gọi H là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = √ x , y = 2 e^x và hai đường thẳng x = 0 , x = 4 .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = \sqrt x \), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 4\) là \(S = \int\limits_0^4 {\sqrt x dx} \).
b) Thể tích khối tròn xoay cần tìm là \(V = \pi \int\limits_0^4 {{{\left( {2{e^x}} \right)}^2}dx} = \pi \int\limits_0^4 {4{e^{2x}}dx} = \left. {2\pi {e^{2x}}} \right|_0^4 = 2\pi \left( {{e^8} - 1} \right)\).
c) Diện tích hình H là \({S_H} = \int\limits_0^4 {\left| {2{e^x} - \sqrt x } \right|dx} = \int\limits_0^4 {\left( {2{e^x} - \sqrt x } \right)dx} = \left. {\left( {2{e^x} - \frac{2}{3}x\sqrt x } \right)} \right|_0^4 = 2{e^4} - \frac{{22}}{3}\).
d) Thể tích khối tròn xoay cần tìm là:
\(V = \pi \int\limits_0^4 {\left| {{{\left( {2{e^x}} \right)}^2} - {{\left( {\sqrt x } \right)}^2}} \right|dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left| {4{e^{2x}} - x} \right|dx} = \pi \int\limits_0^4 {\left( {4{e^{2x}} - x} \right)dx} = \left. {\pi \left( {2{e^{2x}} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)} \right|_0^4 = 2\pi \left( {{e^8} - 5} \right)\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập