Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\) và \(y = g\left( x \right) = 0,{7^x}\) như hình vẽ
Cho đồ thị các hàm số \(y = f\left( x \right) = x + 1\) và \(y = g\left( x \right) = 0,{7^x}\) như hình vẽ
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}\).
b) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 0\) xung quanh trục hoành bằng 9π.
c) Thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = g\left( x \right)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = 0,x = 2\) quanh trục hoành có giá trị xấp xỉ bằng 7,9 (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Bài tập cuối chương IV lớp 12 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {x + 1} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_{ - 1}^0 = \frac{1}{2}\).
b) \[{V_1} = \pi \int\limits_{ - 1}^0 {{{\left( {x + 1} \right)}^2}dx} = \left. {\pi \frac{{{{\left( {x + 1} \right)}^3}}}{3}} \right|_{ - 1}^0 = \frac{\pi }{3}\].
c) \({V_2} = \pi \int\limits_0^2 {0,{7^{2x}}dx} = \pi \int\limits_0^2 {0,{{49}^x}dx = \left. {\frac{{\pi 0,{{49}^x}}}{{\ln 0,49}}} \right|} _0^2 \approx 3,3\).
d) \(V = {V_1} + {V_2} \approx 4,4\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Đúng.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Chọn hệ trục Oxy như hình vẽ sao cho A ≡ O.
Suy ra cạnh cong AE nằm trên parabol \(\left( P \right):y = a{x^2} + bx + c\).
\(\left( P \right)\) đi qua các điểm \(\left( {0;0} \right),\left( {2;1} \right),\left( {4;\frac{7}{2}} \right)\) nên \(\left( P \right):y = \frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x\).
Khi đó diện tích tam giác cong ACE có diện tích \(S = \int\limits_0^4 {\left( {\frac{3}{{16}}{x^2} + \frac{1}{8}x} \right)} dx = 5\) m2.
Vậy thể tích của khối bê tông cần sử dụng là V = 5.4 = 20 m3.
Trả lời: 20.
Lời giải
Đáp án:
Đưa hình vẽ về dạng của hàm số \(y = a\sqrt x \)
Chọn hệ trục Oxy với Ox đi qua chính giữa trục của mảnh đất (theo chiều của chiều cao), gốc tọa độ O cách điểm chính giữa của đoạn AB là 4, khi đó ta có \({y_B} = 4;{y_C} = 6\) nên B(4; 4), C(9; 6).
Do đó ta tìm được a = 2.
Suy ra \(S = 2\int\limits_4^9 {2\sqrt x dx} = \frac{{152}}{3} \approx 50,7\).
Trả lời: 50,7.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a) \(\int\limits_2^5 {f'\left( x \right)dx} = f\left( 5 \right) - f\left( 2 \right)\).
b) \(\int\limits_2^3 {f'\left( x \right)dx} = 1\).
c) Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị \(\left( C \right):y = f'\left( x \right),y = 0,x = 2,x = 3\) bằng \(\frac{1}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a) \(f'\left( x \right) = 4{x^3}\).
b) \(\int {g\left( x \right)dx} = F\left( x \right) + C\).
c) \(\int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} = F\left( a \right) - F\left( b \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
b) \(\int {f\left( x \right)dx} = \frac{1}{2}{x^2} + 5x - 6\ln x + C\).
c) Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn F(1) = 5. Khi đó \(F\left( 2 \right) = 5 + \int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập