Trong không gian \[Oxyz\], mặt phẳng nào dưới đây nhận \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\] là một vectơ pháp tuyến?
\[3x + z + 7 = 0\].
\[3x - y - 7z + 1 = 0\].
\[3x + y - 7 = 0\].
\[3x + y - 7z - 3 = 0\].
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 12 Cánh diều Chương 5 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:

Đáp án đúng: D
Phương trình mặt phẳng \[3x + y - 7z - 3 = 0\]có vectơ pháp tuyến là \[\overrightarrow n = \left( {3;1; - 7} \right)\].
Hot: Danh sách các trường đã công bố điểm chuẩn Đại học 2025 (mới nhất) (2025). Xem ngay
- 20 đề thi tốt nghiệp môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 38.500₫ )
- 20 Bộ đề, Tổng ôn, sổ tay môn Toán (có đáp án chi tiết) ( 55.000₫ )
- Sổ tay lớp 12 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa, KTPL (chương trình mới) ( 36.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(M\left( {a;b;c} \right)\). Khi đó ta có:
\({\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 3} \right)^2} = 36 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 2a - 12b - 6c + 10 = 0\) \(\left( 1 \right)\)
\({\left( {a - 4} \right)^2} + {\left( {b - 8} \right)^2} + {\left( {c - 1} \right)^2} = 49 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 8a - 16b - 2c + 32 = 0\) \(\left( 2 \right)\)
\({\left( {a - 9} \right)^2} + {\left( {b - 6} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 144 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} - 18a - 12b - 14c + 22 = 0\) \(\left( 3 \right)\)
\({\left( {a + 15} \right)^2} + {\left( {b - 18} \right)^2} + {\left( {c - 7} \right)^2} = 576 \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} + {c^2} + 30a - 36b - 14c + 22 = 0\) \(\left( 4 \right)\)
Giải hệ gồm 4 phương trình trên ta được \(a = 1;b = 2;c = - 1\) nên \(M\left( {1;2; - 1} \right)\).
Vậy \(T = 1 + 2 + \left( { - 1} \right) = 2\).
Đáp án: 2.
Lời giải
Ta có \(AB\) ngắn nhất khi \(AB\) là đoạn vuông góc chung của \({d_1}\) và \({d_2}\).
Gọi \(A\left( {2 + a;2 + a; - a} \right) \in {d_1};\,\,B\left( {2 + b; - 1 + 2b; - 3b} \right) \in {d_2}\)\( \Rightarrow \overrightarrow {AB} \left( {b - a;2b - a - 3; - 3b + a} \right)\).
\({d_1},\,{d_2}\) lần lượt có các véc tơ chỉ phương là \({\vec u_{{d_1}}} = \left( {1;1; - 1} \right)\) và \({\vec u_{{d_2}}} = \left( {1;2; - 3} \right)\)
Ta có: \[\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_{{d_1}}} = 0\\\overrightarrow {AB} .{{\vec u}_{{d_2}}} = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1\left( {b - a} \right) + 1\left( {2b - a - 3} \right) - 1\left( { - 3b + a} \right) = 0\\1\left( {b - a} \right) + 2\left( {2b - a - 3} \right) - 3\left( { - 3b + a} \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6b - 3a - 3 = 0\\14b - 6a - 6 = 0\end{array} \right.\]
\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 1\\b = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\left( {1;1;1} \right)\\B\left( {2; - 1;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2; - 1} \right)\]
Do đó \[\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt 6 \approx 2,45\].
Đáp án: 2,45.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.