Đường cao của hình chóp tam giác đều là

Đỉnh Fansipan (Lào Cai) cao \(3143{\rm{ m,}}\) là đỉnh núi cao nhất Đông Dương. Trên đỉnh núi, người ta đặt một chóp làm bằng inox có dạng hình chóp tam giác đều dài \(60{\rm{ cm,}}\)chiều cao \(90{\rm{ cm}}\) (được minh họa bằng hình chóp \(S.ABC\) có \(H\) là trung điểm \(AB\) và \(G\) là trọng tâm mặt đáy. ).

          a) \(HA = HB = 30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

          b) \(CH = 30\sqrt 3 {\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\).

          c) \(SH = 30\sqrt 3 {\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

          d) Diện tích xung quanh của hình chóp lớn hơn \(8\,530\,\,{{\rm{m}}^2}.\)

Một khối bê tông có dạng như hình dưới đây. Phần dưới của khối bê tông có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh \(4{\rm{ dm,}}\) chiều cao \({\rm{2,5 dm}}{\rm{.}}\) Phần trên của khối bê tông có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \({\rm{10 dm}}{\rm{.}}\)

Khi đó,

          a) Thể tích phần khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật là \(40{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

          b) Thể tích phần khối bê tông dạng hình chóp lớn hơn \(50{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

          c) Tỉ lệ thể tích khối bê tông dạng hình hộp chữ nhật so với khối bê tông hình chóp là \(\frac{3}{4}.\)

          d) Thể tích cả khối bê tông lớn hơn \(95{\rm{ d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}.\)

Người ta làm mô hình một kim tự tháp ở cổng vào của bảo tàng Louvre. Mô hình có dạng hình chóp tứ giác đều, chiều cao \(21{\rm{ m,}}\) độ dài cạnh đáy là \(34{\rm{ m}}\).

Tính tổng diện tích của các tấm kính để phủ kín bốn mặt bên của bảo tàng này (đơn vị: m²).

(Các kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Một bể kính hình hộp chữ nhật có hai cạnh đáy là \(60{\rm{ cm}}\) và \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Trong bể có một khối đá hình chóp tam giác đều với diện tích đáy là \(270{\rm{ c}}{{\rm{m}}^2}\), chiều cao \(30{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Người ta đổ nước vào bể sao cho nước ngập khối đá và đo được mức nước là \(60{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Khi đó,

          a) Thể tích khối chóp tam giác đều là \(2{\rm{ }}700{\rm{ c}}{{\rm{m}}^3}.\)

          b) Thể tích lượng nước đổ vào là \(108{\rm{ 000}}\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}.\)

          c) Diện tích đáy của bể là \(180{\rm{ c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\)

          d) Khi khối đá được lấy ra thì mực nước của bể lớn hơn 58 m.