Cho phân thức \(M\left( x \right)\) thỏa mãn \(M\left( x \right) + \frac{1}{{{x^2} - x}} = \frac{x}{{x - 1}}\) với \(x \ne 1;\;\,x \ne - 1.\)

Tính giá trị của \(M\left( x \right)\) tại \(x = 100.\)

a) Đúng.

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua vùng rừng núi là \(\frac{{50}}{x}\) (giờ).

b) Đúng.

Tốc độ tàu chạy qua thành phố là \(x - 20\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu chạy qua thành phố là: \(\frac{{350}}{{x - 20}}\) (giờ).

c) Sai.

Ta có: \(\frac{{50}}{x} + \frac{{350}}{{x - 20}} = \frac{{50\left( {x - 20} \right) + 350x}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}.\)

Vậy phân thức biểu thị tổng thời gian tàu chạy trên đoạn đường \(400\;\,{\rm{km}}\) là \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}}\) (giờ).

d) Sai.

Với \(x = 40\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right)\) ta có: \(\frac{{400x - 1\;\,000}}{{x\left( {x - 20} \right)}} = \frac{{400 \cdot 40 - 1\;000}}{{40\left( {40 - 20} \right)}} = 18,75\) (giờ).

Vậy khi tốc độ tàu chạy qua vùng rừng núi là \(40\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì tổng thời gian tàu chạy cả quãng đường là \(18,75\) giờ.

a) Đúng.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi ngược dòng là: \(x - 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi ngược dòng là \(\frac{{80}}{{x - 2}}\) (giờ).

b) Sai.

Tốc độ của chiếc tàu khi đi xuôi dòng là: \(x + 2\,\;\left( {{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}} \right).\)

Phân thức biểu thị thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{80}}{{x + 2}}\) (giờ).

c) Đúng.

Ta có: \(\frac{{80}}{{x - 2}} - \frac{{80}}{{x + 2}} = \frac{{80\left( {x + 2} \right) - 80\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}.\)

Vậy hiệu giữa thời gian tàu đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}}\) (giờ).

d) Sai.

Với \(x = 22\) ta có: \(\frac{{320}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right)}} = \frac{{320}}{{\left( {22 - 2} \right)\left( {22 + 2} \right)}} = \frac{2}{3}.\)

Vậy khi tàu đi với tốc độ \(22\,\;{\rm{km}}\,{\rm{/}}\,{\rm{h}}\) thì hiệu giữa thời gian tàu tuần tra đi ngược dòng và thời gian tàu đi xuôi dòng là \(\frac{2}{3}\) giờ.