Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : (x − 1)/ 2 = (y + 1)/ 1 = z − 1 và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Thay tọa độ điểm M vào phương trình đường thẳng d ta được \(\frac{{2 - 1}}{2} = \frac{{1 + 1}}{1} = \frac{0}{{ - 1}}\) (vô lí).
Do đó M Ï d.
b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.
c) Giả sử D cắt d tại N. Vì N Î d nên N(1 + 2t; −1 + t; −t).
Đường thẳng D nhận \(\overrightarrow {MN} = \left( {2t - 1;t - 2; - t} \right)\)làm vectơ chỉ phương.
Vì D ^ d nên \(\overrightarrow {MN} .\overrightarrow {{u_d}} = 0 \Leftrightarrow 2\left( {2t - 1} \right) + \left( {t - 2} \right) + t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{2}{3}\).
Suy ra \(\overrightarrow {MN} = \left( {\frac{1}{3}; - \frac{4}{3}; - \frac{2}{3}} \right) = \frac{1}{3}\left( {1; - 4; - 2} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow u \).
Vậy D nhận \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm một vectơ chỉ phương.
d) Đường thẳng D đi qua M(2; 1; 0) và có \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) là một vectơ chỉ phương có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{{ - 2}}\).
Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Sai.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập