Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 1}}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) và điểm M(2; 1; 0). Gọi D là đường thẳng đi qua điểm M cắt và vuông góc với đường thẳng d.

a) Điểm M thuộc đường thẳng d.

b) Đường thẳng d đi qua điểm A(1; −1; 0) và nhận \(\overrightarrow {{u_d}} = \left( {2;1; - 1} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

c) D nhận vectơ \(\overrightarrow u = \left( {1; - 4; - 2} \right)\) làm vectơ chỉ phương.

d) Đường thẳng D có phương trình là \(\frac{{x - 2}}{2} = \frac{{y - 1}}{{ - 4}} = \frac{z}{1}\).

Trong không gian Oxyz, cho các đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2 - 3t\\z = 3 + 4t\end{array} \right.\), \({\Delta _2}:\frac{{x - 1}}{3} = \frac{y}{{ - 3}} = \frac{{z + 3}}{2}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + 3y - 2z + 1 = 0\).

a) Vectơ chỉ phương của đường thẳng D₁ là \(\overrightarrow u = \left( {1; - 3;4} \right)\).

b) Đường thẳng d₁ vuông góc với (P) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {1;3; - 2} \right)\).

c) Đường thẳng d₂ vuông góc với D₂ và song song với mặt phẳng (Oxy) có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_2}} = \left( {3; - 3;2} \right)\)

d) Đường thẳng d₃ đi qua A(1; −1; 2), cắt và vuông góc với trục Oz có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_3}} = \left( { - 1; - 1;0} \right)\).

PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{x}{2} = \frac{y}{{ - 1}} = \frac{{z + 1}}{1}\) và mặt phẳng (α): x – 2y – 2z + 5 = 0. Điểm A(a; b; c) có hoành độ dương thuộc đường thẳng d sao cho khoảng cách từ A đến (α) bằng 3. Tính \(a + b - c\).

Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm A(1; 2; 3) và trong 3 giây đầu đạn đi với vận tốc không đổi, vectơ vận tốc (trên giây) là \(\overrightarrow v = \left( {2;1;5} \right)\). Khi viên đạn trúng mục tiêu tại điểm B(−5; a; b) thì giá trị của biểu thức b^a bằng bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trong không gian Oxyz, một cabin cáp treo ở Bà Nà Hill xuất phát từ điểm A(−2; 1; 5) và chuyển động đều theo đường cáp có vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( {0; - 2;6} \right)\) với tốc độ là 4 m/s (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Giả sử sau 5 giây kể từ lúc xuất phát, cabin đến điểm M. Gọi tọa độ M(a; b; c). Tính a + 3b + c.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x + 1}}{1} = \frac{{y + 3}}{2} = \frac{{z + 2}}{2}\) và điểm A(3; 2; 0).

a) Đường thẳng d đi qua điểm A(3; 2; 0).

b) Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow u = \left( { - 1; - 3; - 2} \right)\).

c) H(1; 1; 2) là hình chiếu của A lên đường thẳng d.

d) A'(−1; 0; 4) là điểm đối xứng với A qua đường thẳng d.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng \({d_1}:\left\{ \begin{array}{l}x = t\\y = - 1 - 4t\\z = 6 + 6t\end{array} \right.\) và \({d_2}:\frac{x}{2} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 5}}\). Phương trình chính tắc của đường thẳng d₃ đi qua M(1; −1; 2) và vuông góc với cả d₁; d₂ có dạng \(\frac{{x - 1}}{{14}} = \frac{{y - 1}}{b} = \frac{{z - a}}{c}\). Tính a + b + c.