Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ : (x − 2024)/ 2 = y /1 = (z + 2025)/ − 2 và mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y − z + 1 = 0 . Xét các vectơ → u = ( 2 ; 1 ; − 2 ) , → n = ( 2 ; 2 ; − 1 ) .
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) \(\Delta :\frac{{x - 2024}}{2} = \frac{y}{1} = \frac{{z + 2025}}{{ - 2}}\) có một vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {2;1; - 2} \right)\).
b) \(\left( P \right):2x + 2y - z + 1 = 0\) có một vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2;2;; - 1} \right)\).
c) Ta có \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {2.2 + 1.2 - 2.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {1^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{8}{9}\).
Suy ra \({\cos ^2}\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 1 - {\sin ^2}\left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = 1 - \frac{{64}}{{81}} = \frac{{17}}{{81}}\)\( \Rightarrow \cos \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{{\sqrt {17} }}{9}\).
d) \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \frac{8}{9} \Rightarrow \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) \approx 63^\circ \).
Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập