Biết $\cos a = \frac{1}{3}$, $\cos b = \frac{1}{4}$. Giá trị \[\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right)\] bằng

A. \[ - \frac{{113}}{{144}}.\]

B. \[ - \frac{{115}}{{144}}.\]

C. \[ - \frac{{117}}{{144}}.\]

D. \[ - \frac{{119}}{{144}}.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có \[\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right]\].

$\cos 2a = 2{\cos ^2}a - 1 = - \frac{7}{9}$; $\cos 2b = 2{\cos ^2}b - 1 = - \frac{7}{8}$.

Do đó \[\cos \left( {a + b} \right) \cdot \cos \left( {a - b} \right) = \frac{1}{2}\left[ {\cos 2a + \cos 2b} \right] = \frac{1}{2}\left( { - \frac{7}{9} - \frac{7}{8}} \right) = - \frac{{119}}{{144}}\]. Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi giữa kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm \[O\]. Gọi $M$, $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SC$.

a) Chứng minh \[MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

b) Gọi \[P\] là trung điểm \[BO\]. Xác định giao điểm $Q$ của cạnh $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$. Tính tỷ số $\frac{{SQ}}{{SD}}$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình b (ảnh 1)$

a) Ta có \[MN\] là đường trung bình tam giác \[SAC\].

Suy ra \[MN\,{\rm{//}}\,AC\].

Do đó: \[\left\{ \begin{array}{l}MN{\rm{//}}AC\\MN \not\subset \left( {ABCD} \right);AC \subset \left( {ABCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow MN{\rm{//}}\left( {ABCD} \right).\]

b) Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\].

$Q$ là giao điểm của \[PI\] và \[SD\].

Ta có \[Q \in PI,PI \subset \left( {MNP} \right) \Rightarrow Q \in \left( {MNP} \right).\]

Mà \[Q \in SD\]. Suy ra $Q$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

Chứng minh được \[I\]là trung điểm \[SO\] nên \[PI\] là đường trung bình tam giác \[SBO\].

Suy ra \[PI{\rm{//}}SB\] hay \[PQ{\rm{//}}SB\].

Xét tam giác SBD có \[PQ{\rm{//}}SB\] nên $\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{{BP}}{{BD}} = \frac{1}{4}$.

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành (xem hình vẽ). Khẳng định nào sau đây sai?

A. $BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)$.

B. $CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$.

C. $SA{\rm{//}}\left( {SCD} \right)$.

D. $AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$.

Lời giải

Ta có $BC\,{\rm{//}}\,AD$ nên $BC{\rm{//}}\left( {SAD} \right)$ và $AD{\rm{//}}\left( {SBC} \right)$, vậy đáp án A và đáp án D đúng.

Lại có $CD\,{\rm{//}}\,AB$ nên $CD{\rm{//}}\left( {SAB} \right)$, vậy đáp án B đúng.

Vì \[\left\{ \begin{array}{l}S \in SA\\S \in \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SA \cap \left( {SCD} \right) = S\], vậy đáp án C sai. Chọn C.

Câu 3