Trong các dãy số $\left( {{u_n}} \right)$ sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

A. ${u_n} = \frac{1}{n}$.

B. ${u_n} = 3n$.

C. ${u_n} = {2^n} + 1$.

D. ${u_n} = {2^n}$.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi giữa kì 1 Toán 11 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

¨ Dãy số ${u_n} = \frac{1}{n}$ có \[{u_1} = 1;{u_2} = \frac{1}{2};{u_3} = \frac{1}{3};...\] nên $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$, do đó không phải là cấp số nhân.

¨ Dãy số ${u_n} = 3n$ có \[{u_1} = 3;{u_2} = 6;{u_3} = 9;...\] nên $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$, do đó không phải là cấp số nhân.

¨ Dãy số ${u_n} = {2^n} + 1$ có \[{u_1} = 3;{u_2} = 5;{u_3} = 9;...\] nên $\frac{{{u_2}}}{{{u_1}}} \ne \frac{{{u_3}}}{{{u_2}}}$, do đó không phải là cấp số nhân.

¨ Dãy số ${u_n} = {2^n}$ có \[\frac{{{u_{n + 1}}}}{{{u_n}}} = \frac{{{2^{n + 1}}}}{{{2^n}}} = 2\] không đổi với mọi n, nên đây là cấp số nhân với công bội \[q = 2\].

Chọn D.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho cấp số cộng $\left( {{u_n}} \right)$ với ${u_n} = 5 - 2n$. Tìm công sai của cấp số cộng.

A. $d = - 2$.

B. $d = 1$.

C. $d = 3$.

D. $d = 2$.

Lời giải

Ta có ${u_1} = 5 - 2 \cdot 1 = 3;\,\,{u_2} = 5 - 2 \cdot 2 = 1;\,\,{u_3} = 5 - 2 \cdot 3 = - 1;\,\,...........$

Khi đó, công sai của cấp số cộng là $d = {u_2} - {u_1} = 1 - 3 = - 2$. Chọn A.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD,$ $ABCD$ là hình thang cóng.| đáy là $AD$ và $BC,$ $AD = 2BC.$ Gọi $E$ là trung điểm $SA,$ $M$ là trọng tâm $\Delta SAD,$ $G$ là1m4| giao điểm của $AC$ và $BD.$

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right).$

b) Chứng minh $MG$ song song với mặt phẳng $\left( {SAB} \right)$.

Xem đáp án

Lời giải

$Cho hình chóp $S.ABCD,$ $ABCD$ là hình (ảnh 1)$

a) Xét hai mặt phẳng $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ cózCY|

$M$ là điểm chung, $BC{\rm{ // }}AD,$ $BC \subset \left( {MBC} \right),$ $AD \subset \left( {SAD} \right).$

Vậy giao tuyến của $\left( {MBC} \right)$ và $\left( {SAD} \right)$ là đường thẳng $Mx$ song song với $BC$ và $AD.$

b) Do $BC{\rm{ // }}AD$ nên $\Delta GBC$ và $\Delta GDA$ đồng dạng (góc – góc).

Suy ra|P|B|0|4|8| $\frac{{DG}}{{GB}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{2}{1} \Rightarrow \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3}.$

Do $DE$ là trung tuyến của $\Delta SAD$ và $M$ là trọng tâm $\Delta SAD$ nên ta có tỉ số $\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{2}{3}.$

Khi đó, xét trong tam giác $DEB$ có: $\frac{{DM}}{{DE}} = \frac{{DG}}{{DB}} = \frac{2}{3} \Rightarrow MG{\rm{ // }}BE.$

Mà $BE \subset \left( {SAB} \right)$ nên $MG{\rm{ // }}\left( {SAB} \right)$.

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $M,N,K,E$ lần lượt là trung điểm của $SA,SB,SC,BC$. Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A. $M,N,K,C$.

B. $M,N,K,E$.

C. $M,K,A,C$.

D. $M,N,A,C$.

Lời giải