PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Tìm tập xác định \({\rm{D}}\) của hàm số \(y = \frac{{2025}}{{\sin x}}.\)

a) S, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - 2} \left( {x - 2} \right) = - 4\).

b) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} \left( {x - 2} \right) = - 3\).

c) Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} \sqrt {{x^2} + 1} = \sqrt 2 \).

d) Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ - }} f\left( x \right) \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x \right)\) nên không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} f\left( x \right)\).

Trả lời: 1,3

Do mặt phẳng \(\left( P \right)//\left( {SCD} \right)\) mà \(\left( {ABCD} \right) \cap \left( {SCD} \right) = CD\)\( \Rightarrow \left( {ABCD} \right) \cap \left( P \right) = MN\) đi qua \(O\) và song song với \(CD\) (với \(M \in AD,N \in BC\)).

Tương tự ta có: \(\left( {SAD} \right) \cap \left( P \right) = MF//SD\) (với \(F \in SA\)); \(\left( {SBC} \right) \cap \left( P \right) = NE//SC\) (với \(E \in SB\)).

Vậy hình tạo bởi mặt phẳng \(\left( P \right)\) và các mặt của hình chóp \(S.ABCD\) là tứ giác \(MNEF\).

Ta có \(MN\) đi qua \(O\) và song song với \(CD\) nên \(M,N\) lần lượt là trung điểm của \(AD,BC\).

Suy ra \(E,F\) lần lượt là trung điểm \(SB,SA\).

Gọi \(I,K\) lần lượt là trung điểm \(SC,SD\). Khi đó ta có:

\(IK//EF;IK = EF;IC//EN;IC = EN;\)\(KD//FM,KD = FN;MN//CD;MN = CD\).

Do đó \({S_{MNEF}} = {S_{DCIK}} = \frac{3}{4}{S_{SCD}} = \frac{3}{4}.\frac{{\sqrt 3 }}{4}{.2^2} = \frac{{3\sqrt 3 }}{4} \approx 1,3\).