Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?
Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \({u_n},n \ge 1\)là phần diện tích được tô ở lần vẽ thứ n.
Ta có \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\); \({u_2} = \frac{1}{4}{\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} = \frac{1}{2}.\frac{1}{4}{.4^2} = \frac{1}{2}{u_1}\); \({u_3} = \frac{1}{4}{.2^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.\frac{1}{4}{.4^2} = {\left( {\frac{1}{2}} \right)^2}.{u_1}\); …
Khi đó dãy \({u_1};{u_2};...\) lập thành một cấp số nhân lùi vô hạn với \({u_1} = \frac{1}{4}{.4^2}\) và \(q = \frac{1}{2}\).
Khi đó \(S = {u_1} + {u_2} + {u_3} + ... = \frac{{{u_1}}}{{1 - q}} = \frac{{\frac{1}{4}{{.4}^2}}}{{1 - \frac{1}{2}}} = \frac{1}{2}{.4^2} = 8\) (m2).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(35\).
B. \(40\).
C. \(45\).
D. \(30\).
Lời giải
Số học sinh của lớp 11A là: \(5 + 10 + 8 + 7 + 5 = 35\). Chọn A.
Lời giải
a) Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AB//CD\).
b) \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO\).
c) Có \(O,N\)lần lượt là trung điểm \(BD,BC\) nên \(ON\)là đường trung bình của \(\Delta BCD\).
Suy ra \(ON//CD\) mà \(ON \subset \left( {OMN} \right)\) nên \(CD//\left( {OMN} \right)\) (1).
d) Tương tự \(OM//SD\) mà \(OM \subset \left( {OMN} \right)\) nên \(SD//\left( {OMN} \right)\) (2).
Từ (1) và (2), suy ra \(\left( {SCD} \right)//\left( {OMN} \right)\).
Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai.
Câu 3
Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:
\(\left[ {145;150} \right)\)
\(\left[ {150;155} \right)\)
\(\left[ {155;160} \right)\)
\(\left[ {160;165} \right)\)
\(\left[ {165;170} \right)\)
\(\left[ {170;175} \right)\)
Số học sinh
3
21
40
25
6
5
a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.
b) Mẫu số liệu có 6 nhóm.
c) Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.
d) Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.
Khi đo chiều cao của một số học sinh lớp 10 tại một trường THPT ta được kết quả qua bảng ghép nhóm sau:
|
\(\left[ {145;150} \right)\) |
\(\left[ {150;155} \right)\) |
\(\left[ {155;160} \right)\) |
\(\left[ {160;165} \right)\) |
\(\left[ {165;170} \right)\) |
\(\left[ {170;175} \right)\) |
|
|
Số học sinh |
3 |
21 |
40 |
25 |
6 |
5 |
a) Độ dài mỗi nhóm của mẫu số liệu bằng 6.
b) Mẫu số liệu có 6 nhóm.
c) Chiều cao trung bình của các học sinh được khảo sát đạt xấp xỉ 155,5 cm.
d) Số học sinh được khảo sát có chiều cao xấp xỉ 157,8 cm là nhiều nhất.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b + \sin a\sin b\).
B. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b - \cos a.\sin b\).
C. \(\sin \left( {a + b} \right) = \cos a.\cos b - \sin a.\sin b\).
D. \(\sin \left( {a + b} \right) = \sin a.\cos b + \cos a\sin b\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập