Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. Tính lực căng của dây trên khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (hình mình họa) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì $\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 $.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. (ảnh 2)

Theo quy tắc hình bình hành ta có $\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} = \overrightarrow F $.

Khi diễn viên xiếc đạt trạng thái cân bằng trên dây, ta có $\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 $$ \Leftrightarrow \overrightarrow F = - \overrightarrow P $ và $\left| {\overrightarrow F } \right| = \left| { - \overrightarrow P } \right| = 700$ (N).

Ta có góc tạo bởi $\overrightarrow {{T_1}} $ và $\overrightarrow {{T_2}} $ bằng 140° $ \Rightarrow \widehat {CDA} = 180^\circ - 140^\circ = 40^\circ $.

Dây không giãn nên $\left| {\overrightarrow {{T_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{T_2}} } \right|$.

Xét $\Delta ADC$ có ${F^2} = T_1^2 + T_2^2 - 2{T_1}{T_2}\cos \widehat {CDA}$$ \Leftrightarrow {F^2} = 2T_1^2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)$

$ \Rightarrow {T_1} = \sqrt {\frac{{{F^2}}}{{2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)}}} = \sqrt {\frac{{{{700}^2}}}{{2\left( {1 - \cos 40^\circ } \right)}}} \approx 1023$ N.

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. $\overrightarrow {AM} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} $.

B. $\overrightarrow {MA} = - \frac{1}{4}\overrightarrow {MB} $.

C. $\overrightarrow {MB} = - 4\overrightarrow {MA} $.

D. $\overrightarrow {MB} = - \frac{4}{5}\overrightarrow {AB} $.

Lời giải

$Cho đoạn thẳng AB và M là một điểm trên đoạn AB sao cho $MA = \frac{1}{5}AB$. Trong các khẳng định sau, khẳng định nàoAB} \). (ảnh 1)$

Ta có $\overrightarrow {MB} $ và $\overrightarrow {AB} $ cùng hướng và $MA = \frac{1}{5}AB$ nên $\overrightarrow {MB} = \frac{1}{5}\overrightarrow {AB} $. Chọn D.

Câu 2

Cho hàm số $y = {x^2} + ax + b\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)$ biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại $x = - 1$. Tính $a + b$.

Xem đáp án

Lời giải

Hàm số có $a = 1 > 0$ nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là $5$ tại $x = - \frac{a}{2} = - 1$ $ \Rightarrow a = 2$.

Với $a = 2$ thì hàm số có dạng $y = {x^2} + 2x + b$.

Mà $y\left( { - 1} \right) = 5$ nên $1 - 2 + b = 5 \Leftrightarrow b = 6$.

Vậy $a + b = 8$.

Trả lời: 8.

Câu 3

Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có tập xác định là $\left[ { - 3;3} \right]$ và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
$Dựa vào đồ thị hàm số ta có hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$. Chọn D. (ảnh 1)$

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3;1} \right)$ và $\left( {1;4} \right)$.

B. Đồ thị cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt.

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( { - 2;1} \right)$.

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$ và $\left( {1;3} \right)$.

Lời giải