Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 3

PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

A. TRẮC NGHIỆM NHIỀU PHƯƠNG ÁN LỰA CHỌN. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12.

Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tập xác định là \(\left[ { - 3;3} \right]\) và đồ thị của nó được biểu diễn bởi hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Quan sát ròng rọc hoạt động khi dùng lực để kéo một đầu của ròng rọc. Chuyển động của các đoạn dây được mô tả bằng các vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b ,\overrightarrow c \) (tham khảo hình vẽ). Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho tam giác ABC biết \(AB = 8;AC = 5;\widehat A = 60^\circ \).

a) \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} + 2AB.AC.\cos A\).

b) Diện tích tam giác ABC bằng \(10\sqrt 3 \).

c) Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) bằng \(4\sqrt 3 \).

d) Điểm M thuộc cạnh BC sao cho \(BM = 4\). Khi đó \(AM = \frac{{4\sqrt {91} }}{7}\).

Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh bằng a.

a) \(\overrightarrow {BC} + \overrightarrow {BA} = \overrightarrow {BD} \).

b) \(\overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \).

c) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CB} \) bằng 2a.

d) \(\overrightarrow {BA} .\overrightarrow {DB} = {a^2}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Tập hợp \(A = \left\{ {x \in \mathbb{Z}|2{x^2} - 75x - 77 = 0} \right\}\) có bao nhiêu phần tử?

Tính giá trị các biểu thức sau \(A = \cos 0^\circ + \cos 20^\circ + \cos 40^\circ + ... + \cos 160^\circ + \cos 180^\circ \).

Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Tìm số thực k thỏa mãn \(\overrightarrow {GM} = k\overrightarrow {GA} \).

Cho hàm số \(y = {x^2} + ax + b\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) biết hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 5 tại \(x = - 1\). Tính \(a + b\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhân dịp Tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120g bột mì, 60g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo với m; n là các số tự nhiên. Tìm m và n.

Một diễn viên xiếc (coi là một vật rắn) trọng lượng 700 N đi trên dây làm dây võng xuống một góc 40°. Tính lực căng của dây trên khi diễn viên xiếc đứng cân bằng (hình mình họa) coi dây không giãn. Biết rằng khi ở vị trí cân bằng thì \(\overrightarrow {{T_1}} + \overrightarrow {{T_2}} + \overrightarrow P = \overrightarrow 0 \).

Tổng chi phí T (đơn vị: nghìn đồng) để sản xuất \(x\)sản phẩm được cho bởi biểu thức \(T = {x^2} + 20x + 4000\). Giá bán của 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng. Số sản phẩm cần được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết).