Bộ 5 đề thi Cuối kì 1 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Trong các bất phương trình sau, bất phương trình nào là bất phương trình bậc nhất hai ẩn?

B. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG - SAI. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = - {x^2} + 2x + 3\).

a) Đồ thị hàm số là parabol có tọa độ đỉnh \(\left( {1;4} \right)\).

b) Đồ thị hàm số đi qua điểm \(\left( {0;3} \right)\).

c) \(f\left( x \right) > 0 \Leftrightarrow x \in \left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {3; + \infty } \right)\).

d) Phương trình \(\sqrt {f\left( x \right)} = \sqrt {3 - x} \) có duy nhất một nghiệm.

Cho DABC cân tại A có AB = a và \(\widehat A = 30^\circ \). M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.

a) \(\overrightarrow {MN} = \overrightarrow {BC} \).

b) \(\left| {\overrightarrow {BC} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {MN} } \right|\).

c) \(\left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right) = 30^\circ \).

d) \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{a^2}\).

C. TRẢ LỜI NGẮN. Thí sinh trả lời câu 1 đến câu 4.

Tính \(\tan 45^\circ + \cot 135^\circ \).

Cho hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {MN} \) như hình vẽ bên.

Khi đó \(\overrightarrow {MN} = a\overrightarrow {AB} ,a \in \mathbb{Z}\). Tìm \(a\).

Cho hình thoi ABCD tâm O, \(\widehat {BAC} = 60^\circ \). Gọi M là trung điểm AD và G là trọng tâm của tam giác ABC. Biết \(\overrightarrow {GM} = \frac{m}{3}\overrightarrow {BA} + \frac{n}{6}\overrightarrow {BC} \). Tính tổng \(m + n\).

Bạn An muốn pha hai loại nước cam. Để pha một lít nước cam loại I cần 20 gam đường, còn một lít nước cam loại II cần 60 gam đường. Gọi \(x,y\) lần lượt là số lít nước cam loại I và II pha chế được. Biết rằng An chỉ có thể dùng không quá 200 gam đường. Bất phương trình mô tả số lít nước cam loại I và II mà bạn An có thể pha chế được là \(ax - by \le 10\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Tính giá trị biểu thức \(2{a^2} + 100b\).

PHẦN II. TỰ LUẬN

Một hộ nông dân dự định trồng cây đào và cây bưởi trên diện tích 4 ha. Trên diện tích mỗi ha, nếu trồng đào thì cần 10 công và thu 2 triệu đồng, nếu trồng bưởi thì cần 15 công và thu 2,5 triệu đồng. Số tiền nhiều nhất mà hộ nông dân thu được là bao nhiêu triệu đồng, biết rằng tổng số công không quá 45 công?

Gia đình An dự định kéo đường dây điện thành một hình tròn ngoại tiếp sân chơi hình tam giác có độ dài các cạnh là 20 m, 28 m, 32 m. Độ dài đường dây điện ít nhất nhà An cần dùng là bao nhiêu mét?