PHẦN II. TỰ LUẬN

Nhân dịp Tết Dương lịch, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng. Xí nghiệp đã nhập về 600 kg bột mì và 240 kg đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần 120g bột mì, 60g đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần 160g bột mì và 40 g đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo với m; n là các số tự nhiên. Tìm m và n.

Gọi \(x;y\)(chiếc) là số lượng bánh nướng, bánh dẻo mà xí nghiệp cần sản xuất (\(x,y \in \mathbb{N}\)).

Khối lượng bột mỳ cần dùng là \(0,12x + 0,16y\) (kg).

Khối lượng đường cần dùng là \(0,06x + 0,04y\) (kg).

Theo đề ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\y \le 3x\\3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\end{array} \right.\).

Số tiền lãi thu được là \(T = 8x + 6y\) (nghìn đồng).

Bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của \(T = 8x + 6y\) trên miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 0\\y \ge 0\\y \le 3x\\3x + 4y \le 15000\\3x + 2y \le 12000\end{array} \right.\).

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền tứ giác OABC kể cả cạnh (phần không gạch) với \(O\left( {0;0} \right),A\left( {4000;0} \right),B\left( {3000;1500} \right),C\left( {1000;3000} \right)\).

Với \(O\left( {0;0} \right)\) thì \(T = 0\).

Với \(A\left( {4000;0} \right)\) thì \(T = 32000\).

Với \(B\left( {3000;1500} \right)\) thì \(T = 33000\).

Với \(O\left( {1000;3000} \right)\) thì \(T = 26000\).

Do đó để đạt được tiền lãi cao nhất thì xí nghiệp nên sản xuất 3000 chiếc bánh nướng và 1500 chiếc bánh dẻo.